흐름 문제

이 문제는 대화형(interactive) 문제이다.

격자는 $2 \times n$ 크기이며 ($2 \leq n \leq 1000$), 행은 0부터 1까지, 열은 0부터 $n - 1$까지 번호가 매겨져 있다. 각 칸에는 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽 중 하나의 방향으로 흐름이 있다. 격자의 흐름 방향은 하나의 연속된 순환을 이루며, 시계 방향 또는 반시계 방향이다. 아래 그림은 시계 방향 흐름의 격자이다.

게임은 두 라운드로 진행된다. 각 라운드를 시작할 때 토큰 하나가 어떤 칸에 놓인다. 매 이동 전에 토큰의 현재 위치를 알 수 있다. 목표는 한 토큰은 격자의 왼쪽에서, 다른 토큰은 오른쪽에서 떨어뜨리는 것이다. 어느 쪽을 어느 라운드에 쓰는지는 상관없다. 격자의 크기와 흐름 방향은 알려져 있지 않지만 미리 정해져 있으며, 라운드가 바뀌어도 변하지 않는다.

다음 이동을 할 수 있다.

1. 토큰을 왼쪽, 오른쪽, 또는 다른 행의 인접한 칸으로 옮긴다. 그런 칸이 없으면 토큰은 격자 밖으로 떨어진다.
2. $t$초 동안 기다린다 ($0 \leq t \leq 2002$). 1초가 지날 때마다 토큰은 현재 칸의 흐름 방향에 있는 인접한 칸으로 이동한다.

매 이동 전에 토큰의 현재 좌표가 주어진다. 사용할 수 있는 이동 횟수는 제한되어 있다. 자세한 내용은 다음 절에서 설명한다.