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가난한 학생들

시간 제한4초메모리 제한2048 MB

요약
n명의 학생을 k개의 시험 중 하나씩 배정하여, 각 시험 j에 최대 a_j명이 배정되도록 프러스트레이션 합계를 최소화하는 문제입니다.
난이도

어려움10점 중 8점

유형
최단 경로, 그래프, 그리디
정답자
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문제

시험 과목이 kk개 있고 학생은 nn명이다. 각 학생은 과목을 하나 골라 그 시험을 반드시 치러야 한다.

학생 ii가 시험 jj를 고르면 그 학생의 불만도는 ci,jc_{i,j}가 된다. 총 불만도는 모든 학생의 불만도를 더한 값이다.

각 시험 jj를 고를 수 있는 학생은 최대 aja_j명이다. 총 불만도가 가능한 최소가 되도록 할 때, 그 값을 구하라.

입력

첫 줄에 정수 nn과 kk가 주어진다 (1≤n≤50 0001 \le n \le 50\,000, 1≤k≤101 \le k \le 10).

이어지는 nn개의 줄에는 시험 1,2,…,k1, 2, \ldots, k에 대한 학생 ii의 불만도 ci,1,ci,2,…,ci,kc_{i,1}, c_{i,2}, \ldots, c_{i,k}가 각각 kk개의 정수로 주어진다 (1≤ci,j≤1091 \le c_{i,j} \le 10^9).

마지막 줄에는 정수 a1,a2,…,aka_1, a_2, \ldots, a_k가 주어진다 (0≤aj≤n0 \le a_j \le n). 모든 jj에 대해 ∑aj≥n\sum a_j \ge n이 보장된다.

출력

총 불만도의 최솟값을 정수 하나로 출력한다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    6 2
    1 2
    1 3
    1 4
    1 5
    1 6
    1 7
    3 4
    
    예상 출력
    12
    
  2. 예제 2

    입력
    3 3
    1 2 3
    2 4 6
    6 5 4
    1 1 1
    
    예상 출력
    8