하드코어 문자열 세기

소문자 알파벳으로 이루어진 비어 있지 않은 문자열 $s$가 주어진다. 소문자 알파벳으로 이루어진 문자열 $w$가 다음 조건을 만족하면 좋은 문자열이라고 한다. $w$의 모든 진부분 접두사에는 $s$가 부분 문자열로 나타나지 않지만, $w$ 자신에는 $s$가 나타난다.

길이가 $m$인 좋은 문자열의 개수를 구하라. 개수가 매우 클 수 있으므로, 소수 $998\,244\,353 = 2^{23} \cdot 119 + 1$로 나눈 나머지를 구한다.

첫째 줄에 두 정수 $n$($s$의 길이)과 $m$(세어야 할 문자열의 길이)이 주어진다 ($1 \leq n \leq 10^5$, $n \leq m \leq 10^9$). 둘째 줄에는 소문자 알파벳 $n$개로 이루어진 문자열 $s$가 주어진다.

길이가 $m$인 좋은 문자열의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다. 값은 0 이상이다.