일직선 배치

2차원 평면 위에 볼록 다각형을 이루는 $n$개의 점 $P_1, P_2, \ldots, P_n$이 주어진다. 다음 두 종류의 질의 $q$개에 답하시오.

1. 점 $(x, y)$가 하나 주어진다. $1 \le i < j \le n$을 만족하고, 세 점 $(x, y)$, $P_i$, $P_j$가 한 직선 위에 있는 쌍 $(P_i, P_j)$의 개수를 구하시오.
2. 두 점 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$가 주어진다. $1 \le i \le n$을 만족하고, 세 점 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $P_i$가 한 직선 위에 있는 점 $P_i$의 개수를 구하시오.

첫 줄에 두 정수 $n$, $q$ ($3 \le n \le 10^5$, $1 \le q \le 10^5$)가 주어진다. 각각 다각형의 꼭짓점 수와 질의 수이다.

다음 $n$개의 줄에는 다각형의 꼭짓점 $x$, $y$가 한 줄에 하나씩 주어진다.

다음 $q$개의 줄에는 아래 두 형식 중 하나로 질의가 한 줄에 하나씩 주어진다.

1. 1 $x$ $y$
2. 2 $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$

모든 점과 질의 좌표는 $|x|, |y| \le 10^9$을 만족한다. 꼭짓점은 반시계 방향으로 주어지며, 다각형은 볼록하다. 세 꼭짓점이 한 직선 위에 놓이는 경우는 없다. 질의의 점은 다각형의 꼭짓점과 겹치지 않는다. 첫 번째 형식의 질의는 100개 이하이다.

각 질의에 대한 답을 한 줄에 하나씩 출력한다.

첫 번째 질의에서 $(1, 1)$, $P_2 = (2, 0)$, $P_5 = (0, 2)$가 한 직선 위에 있으므로 답이 되는 쌍은 $(P_2, P_5)$뿐이다.

두 번째 질의에서 $(1, 1)$, $(2, 2)$, $P_1 = (0, 0)$이 한 직선 위에 있으므로 답이 되는 점은 $P_1$뿐이다.

세 번째 질의에서 답이 되는 쌍은 $(P_2, P_3)$와 $(P_4, P_5)$, 두 개이다.