순서 세기

원 위에 $n$개의 자리가 있으며, 1부터 $n$까지 순서대로 번호가 붙어 있다. 자리 $i$와 $i + 1$은 서로 인접하고, 자리 $n$과 $1$도 서로 인접한다.

서로 다른 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_n$이 주어진다. 각 자리에 정수가 정확히 하나씩 놓이도록 이들을 원 위에 배치한다. 배치의 비용은 서로 인접한 두 정수 차이의 절댓값을 모두 더한 값이다.

두 배치는 적어도 하나의 정수가 서로 다른 자리에 놓여 있을 때에만 다른 배치로 본다.

최대 비용을 구하라. 또한 그 비용을 갖는 서로 다른 배치의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지로 구하라.

첫 줄에 정수 $n$ ($3 \le n \le 10^6$)이 주어진다.

둘째 줄에 $n$개의 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($0 \le a_i \le 10^9$)이 주어진다.

$a_1, a_2, \ldots, a_n$은 모두 서로 다르다.

두 정수를 한 줄에 출력한다. 첫 번째는 최대 비용이고, 두 번째는 그 비용을 갖는 배치의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지이다.