간단한 수학 문제

두 양의 정수 $m$과 $n$이 주어진다. 다음 식의 값을 998244353으로 나눈 나머지를 구하시오.

$\sum_{i=0}^{\lfloor m/2 \rfloor} \sum_{j=0}^{\lfloor n/2 \rfloor} \binom{i+j}{j}^2 \binom{m+n-2i-2j}{n-2j}$

여기서 $\binom{a}{b}$는 이항계수이며, 서로 다른 $a$개의 원소 중 순서를 생각하지 않고 $b$개를 고르는 방법의 수이다.

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$ ($1 \le T \le 10^5$)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 정수 $m$과 $n$ ($1 \le m, n \le 10^5$)으로 이루어진다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 위 식의 값을 998244353으로 나눈 나머지를 출력한다.