[B] 이진 매칭

하이바이는 최근 이진 매칭을 배웠다. 이진 매칭이 무엇인지 모른다면, 아래 정의를 참고하자.

무방향 그래프 $G=(V,E)$의 이진 매칭은 아래 조건을 만족하는 $S\subseteq E$이다.

• $S$에 속한 간선들만 남긴 그래프 $G'=(V,S)$에서, 모든 정점 $v$에 대해 $\mathrm{deg}(v)\equiv 1\pmod 2$이다. 여기서 $\mathrm{deg}(v)$는 $v$의 차수를 의미한다.

마침 출제할 만한 문제가 없었던 하이바이는 주어진 그래프의 이진 매칭을 찾는 문제를 내기로 했다. 그런데 실수로 입력 제한을 $106$이 아니라 $10^6$으로 세팅해 버렸다!

첫째 줄에는 그래프 $G$의 정점 개수 $N$과 간선 개수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le N\le 10^6;$ $0\le M\le 10^6)$

이후 $M$개의 줄에 걸쳐 $i+1$번째 줄에는 $2$개의 정수 $v\_i$, $w\_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 $v\_i$번 정점과 $w\_i$번 정점을 연결하는 $i$번 간선을 의미한다. $(1\le v\_i,w\_i\le N;$ $v\_i\neq w\_i)$

두 정점을 잇는 간선이 여러 개일 수 있으며, 주어지는 그래프가 연결되어 있지 않을 수도 있다.

만약 주어진 그래프의 이진 매칭이 존재하지 않는다면 첫째 줄에 -1을 출력한다.

만약 주어진 그래프의 이진 매칭이 존재한다면 첫째 줄에 이진 매칭의 크기 $K$를 출력하고, 둘째 줄에 이진 매칭에 속한 간선의 번호를 오름차순으로 공백으로 구분하여 출력한다.

가능한 이진 매칭이 여러 가지라면 그중 아무거나 하나를 출력하면 된다. 이진 매칭의 크기를 최대화하거나, 최소화할 필요는 없다.