Zbiory 2

W tym zadaniu będziemy rozpatrywać ciąg $n + m$ podzbiorów zbioru $\\{1, \dots , n\\}$. Zbiory $A\_1, \dots , A\_n$ są zdefiniowane następująco: wartość $1 ≤ i ≤ n$ należy do zbioru $A\_j$ wtedy i tylko wtedy, gdy $i$ jest podzielne przez $j$.

Przykładowo dla $n = 7$ kolejne zbiory są następujące:

• $A\_1 = \\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\\}$
• $A\_2 = \\{2, 4, 6\\}$
• $A\_3 = \\{3, 6\\}$
• $A\_4 = \\{4\\}$
• $A\_5 = \\{5\\}$
• $A\_6 = \\{6\\}$
• $A\_7 = \\{7\\}$

Kolejnych $m$ zbiorów – $A\_{n+1}, A\_{n+2}, \dots , A\_{n+m}$ – powstaje przez operacje sum, przecięć lub negacji na poprzednich zbiorach.

• Operacja sumy zbiorów $A\_i$ oraz $A\_j$ (oznaczana przez $A\_i ∪ A\_j$) tworzy zbiór zawierający wszystkie liczby należące do któregokolwiek z $A\_i$ lub $A\_j$.
• Operacja przecięcia zbiorów $A\_i$ oraz $A\_j$ (oznaczana przez $A\_i ∩ A\_j$) tworzy zbiór zawierający wszystkie liczby należące do obu $A\_i$ oraz $A\_j$.
• Operacja negacji zbioru $A\_i$ (oznaczana przez $A'\_i$) tworzy zbiór zawierający wszystkie liczby całkowite $1 ≤ j ≤ n$, które nie należą do $A\_i$.

Przykładowy ciąg operacji może wyglądać następująco:

• $A\_8 = A\_5 ∪ A\_7 = \\{5, 7\\}$
• $A\_9 = A\_2 ∩ A\_3 = \\{6\\}$
• $A\_{10} = A'\_8 = \\{1, 2, 3, 4, 6\\}$
• $A\_{11} = A\_{10} ∩ A\_8 = \\{\\};$
• $A\_{12} = A'\_3 = \\{1, 2, 4, 5, 7\\}$
• $A\_{13} = A\_{12} ∪ A\_{12} = \\{1, 2, 4, 5, 7\\}$
• $A\_{14} = A\_{10} ∩ A\_{13} = \\{1, 2, 4\\}$
• $A\_{15} = A\_9 ∪ A\_{14} = \\{1, 2, 4, 6\\}$

Mając daną liczbę $n$ oraz docelowy zbiór $B$, Twoim zadaniem jest dobrać liczbę $m$ ($0 ≤ m ≤ 100\\, 000$) oraz ciąg $m$ operacji, aby otrzymać zbiór $A\_{n+m}$ równy zbiorowi $B$. Da się udowodnić, że dla limitów z treści zadania da się skonstruować dowolny podzbiór $\\{1, \dots , n\\}$, mieszcząc się w limicie operacji.

W pierwszym wierszu wejścia znajdują się dwie liczby całkowite $n$, $s$ ($1 ≤ n ≤ 50\\, 000$, $1 ≤ s ≤ n$), oznaczające odpowiednio liczbę początkowych zbiorów oraz rozmiar zbioru docelowego $B$. W drugim wierszu następuje ciąg $s$ liczb całkowitych $b\_1, b\_2, \dots , b\_s$ ($1 ≤ b\_1 < b\_2 < \dots < b\_s ≤ n$), zawierający elementy zbioru $B$.

W pierwszym wierszu wyjścia należy wypisać liczbę całkowitą $m$ ($0 ≤ m ≤ 100\\, 000$). W kolejnych $m$ wierszach powinny znajdować się opisy kolejnych operacji. Wiersz numer i, opisujący w jaki sposób powstał zbiór $A\_{n+i}$, powinien być jednej z trzech postaci:

• 1 $x$ $y$ – oznaczającej operację sumy $A\_{n+i} = A\_x ∪ A\_y$,
• 2 $x$ $y$ – oznaczającej operację przecięcia $A\_{n+i} = A\_x ∩ A\_y$,
• 3 $x$ – oznaczającej operację negacji $A\_{n+i} = A'\_x$.

Ponadto, musi być spełnione $A\_{n+m} = B$.

Wyjaśnienie przykładów: Pierwszy test przykładowy odpowiada przykładowym operacjom opisanym w treści zadania. W drugim przypadku nie trzeba robić żadnej operacji, gdyż $A\_n = B$.