LCS Making

어떤 두 수열의 최장 공통 부분 수열(Longest Common Subsequence, 이하 $\text{LCS}$)은 두 수열 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 말한다. 예를 들어, abcdef와 agcaxf의 $\text{LCS}$는 acf가 된다.

$\text{LCS}$와 관련된 문제를 내고 싶던 Vermeil은 테스트 케이스를 만드는 과정에서 난관에 봉착했다. 알파벳 소문자로만 이루어진 길이 $N$의 문자열 $S$가 있을 때, $\text{LCS}(S, T)$의 길이가 $K$가 되도록 하는 문자열 $T$를 찾으려 한다. 이때 $T$는 알파벳 소문자로만 이루어져야 하며, 문자열 $S$와 $T$의 길이는 같아야 한다. $N$과 $K$, 그리고 문자열 $S$가 주어질 때, 찾으려는 문자열 $T$가 존재하는지의 여부를 Vermeil에게 알려주자.

첫 번째 줄에 정수 $N$, $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \leq K \leq N \leq 200\ 000)$

두 번째 줄에 알파벳 소문자로만 이루어진 길이 $N$의 문자열 $S$가 주어진다.

$|\text{LCS}(S, T)| = K$를 만족하는 $T$가 존재한다면 1을, 존재하지 않는다면 0을 출력한다. 이때 $|\text{LCS}(S, T)|$는 $\text{LCS}(S, T)$의 길이이다.