해안선

$N$개의 도시가 해안선을 따라 원형으로 배치되어 있다. 도시는 시계 방향으로 $1$번부터 $N$번까지 번호가 차례로 붙어 있다. 모든 도시 쌍에 대해, 해당 두 도시를 연결하는 양방향 직선 도로가 존재한다.

이 수많은 도로들 중, $a$번 도시와 $b$번 도시를 잇는 도로를 특별한 도로라고 부른다. 이 특별한 도로는 $1$번 도시가 아닌 두 도시를 이으며, 경치가 가장 아름다운 도로로 알려져 있다.

정서는 다음과 같은 방식으로, 도로만을 이용해 이 도시들을 여행하려 한다.

• 여행은 $1$번 도시에서 출발하며, 출발과 동시에 $1$번 도시는 이미 방문한 것으로 간주한다.
• 여행 중에는 $1$번 도시를 포함한 이미 방문한 도시를 다시 방문해서는 안 되며, 모든 도시를 정확히 한 번씩 방문해야 한다.
• 여행 중 이용하는 어떤 두 도로도 서로 교차하지 않아야 한다.
• 여행 중에는 반드시 특별한 도로를 한 번 이용해야 한다. 단, 특별한 도로를 이용하는 방향은 중요하지 않다.

위 조건을 모두 만족하는 이동 경로의 수를 구하시오.

첫째 줄에 도시의 수 $N$이 주어진다. ($3 \leq N \leq 1\,000\,000$)

둘째 줄에 특별한 도로가 잇는 두 도시의 번호 $a$, $b$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($2\leq a, b \leq N$; $a\neq b$)

조건을 만족하는 모든 경로의 수를 $1\,000\,000\,007$로 나눈 나머지를 출력한다.