[A] Artistic Graph Coloring Task

히바이는 새로운 예술 작품을 만들기로 했다. 모든 예술 작품에 의미를 담는 히바이는 다음과 같은 생각을 담아 예술 작품을 만들기로 했다.

• 이번 예술 작품은 “모든 것에는 순서가 있고 흐름이 있다”는 것을 담는 방향 비순환 그래프를 기반으로 한다.
• 또한, “모든 것에는 저마다의 색이 있다”는 점을 담아 그래프의 각 정점에 색깔을 칠할 것이다.
• 여기에, “세상에는 어떻게 보아도 새로운 것들이 넘쳐난다”는 점을 담아 그래프 위의 임의의 경로에 대해 해당하는 경로 위의 모든 정점의 색깔을 다르게 칠할 것이다.
• 마지막으로, “그럼에도 넓게 보면 생각보다 비슷한 것들은 많다”는 점을 담아 사용하는 색깔의 개수를 최소화할 것이다.

방향 비순환 그래프가 주어질 때, 히바이가 위와 같은 생각을 담아 정점을 칠한다면 최소 몇 개의 색깔을 사용해야 하는지 구해보자.

첫째 줄에는 방향 비순환 그래프의 정점 개수 $N$과 간선 개수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le N\le 200\, 000;$ $0\le M\le 300\, 000)$

둘째 줄부터 $M$개의 줄에 걸쳐 두 정수 $v$, $w$가 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 $v$번 정점을 시작점으로 하고, $w$번 정점을 끝점으로 하는 방향 간선을 의미한다. $(1\le v,w\le N)$

첫째 줄에 히바이가 최소 몇 개의 색깔을 사용해야 하는지 출력한다.