[Y] 새로운 요세푸스 문제

평화로운 삶을 살던 하이히는 어느 날 갑자기 바이비의 새로운 요세푸스 게임에 참가하게 되었다! 새로운 요세푸스 게임은 다음과 같이 진행된다.

1. 게임이 시작하기 전, 양의 정수 $M$이 정해진다.

2. $1$번 참가자부터 $N$번 참가자까지 시계 방향으로 차례로 원을 그리며 앉는다.

3. 시작할 때는 화살표를 $N$번 참가자를 가리키도록 놓는다.

4. 이후 모든 사람이 탈락할 때까지 다음 과정을 반복한다.

   • $1$ 이상 $M$ 이하의 정수 $K$가 정해진다. 이 수는 이전과 같을 수도, 다를 수도 있다.
   • 화살표를 시계 방향으로 $K$번 돌린다. 이때, 탈락한 참가자의 자리는 건너뛴다.
   • 이후 화살표가 가리키는 참가자가 탈락한다. 이로 인해 화살표가 돌아가지는 않는다.

예로, 다음은 $N = 7$, $M = 10$일 때 가능한 새로운 요세푸스 게임의 진행 과정이다.

원래라면 어디에 있어야 탈락하지 않고 끝까지 남을 수 있을지 궁금해하는 것이 일반적이지만, 호기심에 가득 찬 하이히는 사람들이 탈락한 순서가 주어질 때 $K$가 최소 몇 번 달라졌는지 구해보기로 했다!

첫째 줄에는 참가자의 수 $N$과 정해지는 수의 최댓값 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le N\le 200\, 000;$ $1\le M\le 10^9)$

둘째 줄에는 참가자들의 번호 $A_1,A_2,\ldots ,A_N$이 탈락한 순서대로 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le A_i\le N;$ $A_i\neq A_j\text{ iff } i\neq j)$

실제로 참가자가 해당 순서대로 탈락할 수 있는 입력만이 주어진다.

첫째 줄에 게임이 진행되면서 $K$가 최소 몇 번 달라졌는지 출력한다. $K$를 처음 정하는 것은 $K$가 달라지는 것으로 세지 않는다.