Hello, MatKor Cup!

이 문제는 인터랙티브 문제입니다.

MatKor Cup은 $N$문제로 이루어진 점수대회이다. 이번 대회에는 참가자로 참가하기로 한 하늘이는 문제의 배점이 궁금해 동우에게 물어보기로 했다.

그러나 동우는 형평성에 어긋난다며, 대신 $K$개의 문제 인덱스를 물어보면 그 문제들의 점수의 합을 알려주기로 했다. 하늘이는 문제별로 점수를 모두 알아내는 것은 포기하고 총점(문제별 점수의 합)을 알아내고자 한다. $i(1\le i\le N)$번째 문제의 배점을 $S\_i(0\le S\_i\le 10^6)$라고 하자.

하늘이는 다음과 같이 출력하여 질문할 수 있다. 이를 질문 쿼리라고 하자.

• ? $a\_1$ $a\_2$ $\cdots$ $a\_K$ : 모든 $a\_i$는 서로 달라야 하며, $\sum\_{i=1}^{K}S\_{a\_i}$를 물어본다.

하늘이가 총점을 $s$라고 생각한다면, 다음과 같이 출력할 수 있다. 이를 정답 쿼리라고 하자.

• ! $s$

최소 질문 횟수로 답을 구해보자.

컴퓨터는 동우, 유저는 하늘이가 되어 이 문제를 해결하면 된다.

컴퓨터가 첫 번째 줄에 정수 $N(1\le N\le 1\\, 000)$과 $K(1\le K\le N)$을 입력으로 준다.

유저는 이후 질문 쿼리를 최대 $1\\, 000$번, 모든 질문이 끝난 후 단 $1$번 정답 쿼리를 출력할 수 있다. 각 줄의 마지막에는 줄 바꿈을 출력해야 하며, 출력 이후 flush를 해야 한다.

컴퓨터는 각 쿼리에 대해 다음 행동을 한다.

• 질문 쿼리가 주어진 경우, $\sum\_{i=1}^{K}S\_{a\_i}$를 입력으로 준다.
• 정답 쿼리가 주어진 경우, $s$가 맞았는 지 검사한 후 추가적인 입력을 주지 않고 프로그램을 종료한다.

주어진 $N,K$에 대해 어떠한 경우에도 반드시 $s$를 알 수 있는 최소 질문 쿼리의 수를 $Q$라고 할 때, $Q$번 이하의 질문 쿼리 이후 정답 쿼리를 통해 $s$를 맞추었다면 정답으로 판단한다. 주어진 조건 내에서 $Q\le 1\\, 000$임은 증명할 수 있다.

다음과 같은 경우 틀렸습니다를 띄운다.

• $Q+1$번 이상 질문 쿼리를 출력한 경우

  • 만약 $1\\, 000$번 이하로 질문 쿼리를 출력한 경우, 모든 쿼리를 처리한 후 틀렸습니다를 띄운다.
  • 만약 $1\\, 000$번 초과로 질문 쿼리를 출력한 경우, $1\\, 001$번째 질문이 들어온 후 틀렸습니다를 띄운다.

• 정답 쿼리를 통해 출력한 답이 정답이 아닌 경우

단, 다음과 같이 유저가 비정상적인 출력으로 질문할 경우, 잘못된 입력을 주거나, 틀렸습니다 혹은 시간초과 등 의도되지 않은 결과가 나올 수 있다.

• 질문 쿼리의 경우

  • ?를 줄의 처음에 출력하지 않은 경우
  • $i\ne j\land a\_i=a\_j$가 존재하는 경우
  • $1\le a\_i\le N$의 정수를 만족하지 않는 경우
  • 한 줄에 $K$개의 인덱스를 출력하지 않은 경우

• 정답 쿼리의 경우

  • !를 줄의 처음에 출력하지 않은 경우
  • $0\le s\le 10^9$의 정수를 만족하지 않는 경우
  • 한 개보다 적거나 많은 정수를 출력한 경우

• 기타 문제 조건에 맞지 않은 출력을 한 경우

• 정답 쿼리 출력 이후 추가적인 출력이 있는 경우

• 정답 쿼리를 출력하지 않은 경우

• 한 줄을 출력한 후 flush를 하지 않은 경우