볼록껍질과 쿼리

$N$개의 꼭짓점을 갖는 볼록다각형 $P$가 있다. $P$의 꼭짓점은 반시계 방향 순으로 $P\_1$부터 $P\_N$까지 번호가 매겨져 있다. 또한 $P$의 경계 위에 있지 않은 서로 다른 $M$개의 점 $Q\_1,Q\_2,...,Q\_M$가 있다. 이때 다음 쿼리를 수행하는 프로그램을 작성해 보자.

• $i$ $j$: $P\_1,P\_2,...,P\_N$과 $Q\_i,Q\_j$ 총 $N+2$개의 점에 대하여 볼록껍질을 이루는 점의 개수를 출력한다. 한 변 위에 점이 $3$개 이상 있는 경우, 양 끝점을 제외한 나머지 점은 포함하지 않는다.

첫째 줄에 $N$, $M$, $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(3\leq N \leq 30\\,000$; $3 \leq M, K \leq 200\\,000)$

다음 $N$개의 줄의 $p$번째 줄에 $P\_p$의 좌표 $(x\_p,y\_p)$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(-10^{6} \leq x\_p,y\_p \leq 10^{6};$ $N$개의 점 중 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않다.$)$

다음 $M$개의 줄의 $q$번째 줄에 $Q\_q$의 좌표 $(x\_q, y\_q)$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(-10^{6} \leq x\_q,y\_q \leq 10^{6})$

다음 $K$개의 줄에 쿼리 $i,j$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \leq i,j \leq m$; $i \neq j)$

입력으로 주어지는 모든 좌표는 서로 다르며, 입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

$Q$개의 줄에 걸쳐 각 쿼리의 결과를 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.