배점 배정하기

DGIST의 교수로 재직중인 달구 교수님은 운영체제 과목을 담당하고 있다. 달구 교수님은 시험 문제 출제를 위해 열심히 고민 중이다. 이번 시험은 교과서 내용으로만 출제하며, 시험 범위는 교과서의 $1$번 챕터부터 $M$번 챕터까지, 총 $M$개 챕터이다.

달구 교수님은 $N$ 명의 수강생이 각각 어떤 챕터들을 공부했는지 파악했다. 학생들은 공부한 챕터에서 문제가 출제되면 반드시 맞히며, 공부하지 않은 챕터에서 문제가 출제되면 반드시 틀린다.

달구 교수님은 이번 시험에서 동일한 점수를 받는 학생이 없도록, 각 챕터의 배점을 설정하고자 한다. 단, 각 챕터의 배점은 $1$ 이상 $10^{9}$ 이하의 정수여야 한다. 달구 교수님을 도와, 모든 학생이 서로 다른 점수를 받도록 각 챕터에 배정할 배점을 구하시오. 배정 가능한 배점이 여러 가지인 경우에는 그 중 아무거나 출력하시오.

첫째 줄에 수강생 수 $N$과 시험 범위 챕터 수 $M$이 공백으로 구분되어 정수로 주어진다. ($1 \le N \le 200\,000$, $1 \le M \le 30$)

다음 $N$개의 줄에 걸쳐, 각 수강생이 공부한 챕터에 대한 정보가 주어진다. 각 줄은 해당 학생이 공부한 챕터의 개수 $x_i$ ($0 \le x_i \le M$)로 시작하며, 이후 해당 학생이 공부한 $x_i$개의 서로 다른 챕터 번호를 의미하는 정수 $y_{ij}$ ($1 \le y_{ij} \le M$)가 공백으로 구분되어 오름차순으로 주어진다.

모든 학생이 서로 다른 점수를 받도록 하는 각 챕터의 배점을 $1$번 챕터부터 $M$번 챕터까지 순서대로 공백으로 구분하여 출력하시오. 배정 가능한 배점이 여러 가지인 경우에는 그 중 아무거나 출력하시오. 만약 배점을 어떻게 배정하더라도 점수가 동일한 학생이 발생한다면, -1을 출력하시오.

입력의 양이 많으므로, 빠른 입출력을 사용하는 것을 권장합니다. 대표적인 언어에 따른 빠른 입출력은 다음과 같습니다.

• C++: cin을 사용하여 입력받는 경우, ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); 를 적용해야 합니다.
• Java: BufferedReader와 BufferedWriter를 사용해야 합니다.
• Python3, Pypy3: input() 대신 sys.stdin.readline().rstrip()을 사용해야 합니다.