아름다운 수열 만들기

형진이는 길이 $N$의 아름다운 수열을 만들고 싶다.

수열 $A\_1,A\_2,\dots ,A\_N$에 대해서, 다음 조건을 모두 만족하면 이를 아름다운 수열이라고 부른다.

• 수열의 모든 원소는 0, 1, 2중 하나이다.
• 인접한 모든 원소는 서로 다르다.
• 0 원소들의 모든 인접한 원소들의 차이의 총합과, 1 원소들의 모든 인접한 원소들의 차이의 총합과, 2 원소들의 모든 인접한 원소들의 차이의 총합은 같다.

예를 들어, $\[0,1,2,0,1,2]$은 아름다운 수열이다. 수열의 모든 원소가 0, 1, 2중 하나이며 인접한 모든 원소는 서로 다르다.

또한, 0 원소들의 인접한 차이의 총합을 구해보면, 우선 첫 번째 원소 0은 왼쪽 원소는 없고 오른쪽 원소와의 인접한 차이가 $\vert 0-1\vert =1$이므로 $1$을 기여하고, 네번째 원소 0은 $\vert 2-0\vert +\vert 0-1\vert =3$이므로 $3$을 기여하여, 0 원소들의 인접한 차이의 총합은 $4$이다.

비슷하게 1 원소들의 인접한 차이의 총합은 $\vert 0-1\vert +\vert 1-2\vert =2$인 원소 하나와 $\vert 0-1\vert +\vert 1-2\vert =2$인 원소 하나가 있으므로 총 $4$이며, 2 원소들의 인접한 차이의 총합은 $\vert 1-2\vert +\vert 2-0\vert =3$인 원소 하나와 $\vert 1-2\vert =1$인 원소 하나가 있으므로 총 $4$이다. 따라서 0, 1, 2원소들의 모든 인접한 원소들의 차이의 총합은 서로 같다.

한편, $\[0,0,0]$은 아름다운 수열이 아니다. 0, 1, 2원소들의 모든 인접한 원소들의 차이의 총합은 같으나, 인접한 원소들 중 서로 같은 것이 존재하기 때문이다.

조건을 만족하도록 하는 길이 $N$의 아름다운 수열을 구성할 수 있는지 판단하고, 구성할 수 있다면 그러한 수열 $A\_1,A\_2,\dots ,A\_N$을 구성하여라.

첫째 줄에 수열의 길이를 나타내는 정수 $N$이 주어진다. ($3\le N\le 100\\, 000$)

첫째 줄에 조건을 만족하도록 하는 길이 $N$의 아름다운 수열을 구성할 수 있다면 Yes를, 없다면 No를 출력한다.

길이 $N$의 아름다운 수열을 구성할 수 있다면, 둘째 줄에 조건을 만족하는 수열 $A\_1,A\_2,\dots ,A\_N$을 공백을 사이에 두고 출력한다.