보이는 정사각형

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요약

겹치지 않는 축 정렬 정사각형이 최대 1000개 주어질 때, 원점에서 보였을 때 다른 사각형에 완전히 가려지지 않는 사각형의 개수를 구합니다.

문제

평면 위에 축에 평행한 정사각형 N개가 있다. 각 정사각형의 네 꼭짓점 좌표는 모두 정수이고, 두 정사각형은 서로 닿거나 겹치지 않는다.

원점 O(0, 0)에서 보이는 정사각형이 몇 개인지 구하자.

한 정사각형의 테두리 위 서로 다른 두 점 A, B를 잡았을 때, 삼각형 OAB의 내부(경계 제외)를 다른 정사각형이 지나지 않는 경우 그 정사각형은 원점에서 보인다고 한다.

첫째 줄에 정사각형의 개수 N(1 <= N <= 1,000)이 주어진다.

다음 N개의 줄에는 각 정사각형을 나타내는 세 정수 X, Y, L(1 <= X, Y, L <= 10,000)이 주어진다. 이는 정사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점이 (X, Y)이고 변의 길이가 L임을 뜻한다.

첫째 줄에 원점에서 보이는 정사각형의 개수를 출력한다.