희원이의 뉴욕 생활
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격자 위 두 점 A, B와 대각선 도로 브로드웨이가 주어질 때, 교차점에서만 도로를 바꿀 수 있는 조건에서 가로, 세로, 대각선 도로를 이용한 최단 이동 거리를 구합니다.
문제
맨해튼의 도로는 정수 좌표 격자 위에 놓여 있다.
- 모든 정수 Z에 대해 avenue는 직선 x = Z이다.
- 모든 정수 Z에 대해 street는 직선 y = Z이다.
- Broadway는 직선 Px + Qy = R이다.
희원이는 격자의 한 모서리 A(Ax, Ay)에서 다른 모서리 B(Bx, By)로 이동하려고 한다. avenue와 street만 이용하면 두 점 사이의 최단 거리는 |Ax - Bx| + |Ay - By|이다.
이동 중 도로를 바꿀 수 있는 곳은 도로가 서로 만나는 지점뿐이다. Broadway를 포함하여 이용할 수 있는 모든 도로를 고려했을 때, A에서 B까지 갈 수 있는 최단 거리의 길이를 구하라.
입력
입력에는 Ax Ay Bx By가 먼저 주어진다. A = (Ax, Ay), B = (Bx, By)이다.
이어 Broadway를 나타내는 세 수 P Q R이 주어진다. Broadway의 방정식은 Px + Qy = R이다.
출력
A에서 B까지의 최단 거리를 출력한다. 절대 또는 상대 오차가 10^-9 이하이면 정답으로 인정된다.