목장 주인 백승환의 선물
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변의 중점들을 연결하여 생기는 사각형 안의 다섯 영역 넓이와 중앙 사각형의 둘레를 볼록사각형 좌표로부터 계산하는 문제입니다.
문제
목장 주인 백승환은 꼭짓점이 반시계 방향으로 A, B, C, D인 볼록 사변형 모양의 땅을 가지고 있다. 그는 네 아들 백원, 백조, 백수, 백숙에게 바깥쪽 삼각형 땅을, 딸 백미에게 가운데 사변형 땅을 나누어 주려고 한다.
점 A는 항상 (0, 0), 점 B는 항상 (x, 0)이다. A', B', C', D'를 각각 변 BC, CD, DA, AB의 중점이라고 하자. A와 A', B와 B', C와 C', D와 D'를 선분으로 잇는다.
백원은 변 AB와 선분 AA', BB'로 둘러싸인 삼각형을 받는다. 백조는 변 BC와 선분 BB', CC'로 둘러싸인 삼각형을 받는다. 같은 방식으로 백수와 백숙은 각각 변 CD, DA에 붙은 삼각형을 받는다. 네 선분이 가운데에 만드는 사변형은 백미의 채소밭이다.
각 사람이 받는 땅의 넓이와, 백미의 채소밭에 세울 울타리 길이를 구하라.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 <= T <= 1,000)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다섯 실수 x_B, x_C, y_C, x_D, y_D로 이루어진다. 이는 차례대로 B의 x좌표, C의 x좌표와 y좌표, D의 x좌표와 y좌표이다. 입력되는 사변형은 항상 볼록 사변형이다.
출력
각 테스트 케이스마다 한 줄에 백원, 백조, 백수, 백숙, 백미가 받는 땅의 넓이를 이 순서대로 출력한 뒤, 백미의 울타리 길이를 출력한다. 다섯 넓이는 소수점 아래 셋째 자리까지 출력하고, 울타리 길이는 올림한 정수로 출력한다.