배추

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요약
N개의 반지름 1 원이 직사각형 옥상 위에서 덮는 영역(중복 제외)의 넓이를 구하는 문제입니다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
기하, 수학, 시뮬레이션
정답자
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문제

상근이는 건물 옥상에서 배추를 재배하려고 한다. 물을 줄 때마다 옥상에 올라가는 일이 번거로워서, 옥상에 N개의 스프링클러를 설치하기로 했다.

모든 스프링클러는 같은 모델이다. 각 스프링클러는 자신을 중심으로 하는 반지름 1인 원 모양의 영역에 물을 뿌릴 수 있다.

옥상은 가로 길이가 X, 세로 길이가 Y인 직사각형이다. 좌표평면에서 축에 평행한 직사각형으로 나타내며, 서로 마주 보는 두 꼭짓점은 (0, 0)과 (X, Y)이다.

스프링클러는 좌표가 모두 정수인 점에만 설치할 수 있다.

옥상의 크기와 스프링클러들의 위치가 주어졌을 때, 물을 뿌릴 수 있는 옥상 영역의 넓이를 구하라.

입력

첫째 줄에 X와 Y가 주어진다. (1 <= X, Y <= 1000)

둘째 줄에 스프링클러의 수 N이 주어진다. (1 <= N <= 10,000)

다음 N개 줄에는 각 스프링클러의 좌표 x와 y가 주어진다. (0 <= x <= X, 0 <= y <= Y)

출력

스프링클러가 물을 뿌릴 수 있는 영역의 넓이를 출력한다. 출력값의 절대 또는 상대 오차가 0.01 이하이면 정답으로 인정된다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    4 5
    2
    0 0
    4 4
    
    예상 출력
    2.356194
    
  2. 예제 2

    입력
    10 3
    2
    5 1
    6 1
    
    예상 출력
    5.054816
    
  3. 예제 3

    입력
    7 7
    4
    3 2
    2 2
    1 1
    6 3
    
    예상 출력
    10.767205