환전

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요약
매일 마르크와 달러 간 매수, 매도 환율이 주어질 때 100마르크로 시작해 N일 후 얻을 수 있는 최대 마르크 금액을 기약분수로 구하는 문제입니다.
난이도

보통10점 중 5점

유형
동적 계획법, 수학, 그리디
정답자
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문제

데이브는 앞으로 며칠 동안의 미국 달러 대비 독일 마르크 환율을 미리 알게 되었다.

데이브는 마르크 100을 가지고 시작한다. 각 날마다 그날의 환율로 가진 돈을 마르크에서 달러로, 또는 달러에서 마르크로 전부 바꾸거나 그대로 둘 수 있다. 마지막 날이 끝났을 때 데이브가 가진 마르크의 양이 최대가 되도록, 언제 사고팔지 결정하는 프로그램을 작성하라.

입력

첫째 줄에 앞으로의 날 수를 나타내는 자연수 NN (1≤N≤1001 \le N \le 100)이 주어진다.

이어지는 NN개의 줄에는 각각 공백으로 구분된 두 자연수 BB와 SS (100≤B≤S≤1000100 \le B \le S \le 1000)가 주어진다. i+1i+1번째 줄은 ii번째 날의 환율을 나타낸다.

두 수의 의미는 다음과 같다.

  • 그날 마르크 100으로 달러 BB를 살 수 있다. 즉 마르크를 달러로 바꾸면 (달러) == (마르크) ×B/100\times B / 100 이다.
  • 그날 달러 SS로 마르크 100을 살 수 있다. 즉 달러를 마르크로 바꾸면 (마르크) == (달러) ×100/S\times 100 / S 이다.

출력

마지막 날이 끝났을 때 데이브가 가질 수 있는 마르크의 최댓값을, 기약분수 p/qp/q 형태로 한 줄에 출력한다. 여기서 q≥1q \ge 1 이고 gcd⁡(p,q)=1\gcd(p, q) = 1 이다. 답이 정수 vv이면 v/1v/1 로 출력한다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    3
    393 398
    394 401
    386 386
    
    예상 출력
    19700/193
    
  2. 예제 2

    입력
    5
    300 300
    310 320
    320 330
    330 330
    300 320
    
    예상 출력
    825/8
    
  3. 예제 3

    입력
    8
    218 219
    228 231
    227 235
    205 213
    230 232
    239 239
    251 258
    205 213
    
    예상 출력
    1907600/15123