인쇄 회로 기판

인쇄 회로 기판(PCB)은 부도체 기판 위에 얇게 붙인 구리 판을 깎아 만든 도선으로 전자 부품들을 기계적으로 지지하고 전기적으로 연결하는 판이다.

어느 회사가 PCB 위에 새 전자 기기를 만들려고 한다. 설계는 일부만 완성되어 있으며, $1$번부터 $N$번까지 번호가 매겨진 $N$개의 노드로 이루어진 닫힌 다각형 모양이다. 모든 $i$에 대해 노드 $i$와 노드 $i+1$은 직선 도선으로 이어져 있고, 노드 $N$은 다시 노드 $1$과 이어져 있다. 도선들은 서로 교차하지 않는다. 즉 두 도선이 한 점을 공유한다면 그 점은 두 도선 모두의 끝점이며, 각 노드는 정확히 두 도선의 끝점이다. 각 노드의 위치는 정수 좌표 $(x, y)$로 주어지고, 원점 $(0, 0)$은 기판의 왼쪽 아래 모서리로 다각형 바깥에 있다.

원점과 어떤 노드를 직선 도선으로 이었을 때 그 도선이 다각형과 오직 그 노드에서만 만나는 노드를 모두 찾는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 노드의 개수 $N$ ($1 \le N \le 200000$)이 주어진다.

다음 $N$개의 줄 중 $i+1$번째 줄에는 노드 $i$의 좌표를 나타내는 두 정수 $x$, $y$ ($0 < x, y \le 1000000$)가 주어진다.

첫째 줄에, 원점과 직선 도선으로 이었을 때 그 도선이 다각형과 오직 그 노드에서만 만나는 노드의 개수 $M$을 출력한다.

둘째 줄에, 그러한 노드들의 번호를 오름차순으로 공백 하나로 구분하여 출력한다.