고속도로 발전소 위치

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요약
평면 위 임의 위치의 기지국들이 주어질 때 고정된 도로 구간 위에서 가장 가까운 기지국까지의 거리를 최대화하는 지점을 찾아 그 거리의 제곱을 기약분수로 출력합니다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
이분 탐색, 기하, 수학
정답자
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문제

한 통신 회사가 새로 건설된 고속도로를 따라 여러 개의 기지국을 설치했다. 이 기지국들에 전력을 공급하기 위해, 회사는 고속도로 위에 발전소를 단 하나 지으려고 한다.

고속도로는 좌표평면에서 점 (0,0)(0, 0)부터 점 (L,0)(L, 0)까지 이어지는 선분이다. 발전소는 이 선분 위의 임의의 지점에 지을 수 있다.

고속도로 위의 한 지점에 대해, 그 지점에서 가장 가까운 기지국까지의 거리를 dd라고 하자. 발전소를 지을 수 있는 모든 지점 중에서 dd가 최대가 되는 지점을 고르려고 한다. 이때 얻을 수 있는 dd의 최댓값을 구하여라.

입력

첫째 줄에 두 정수 NN (1≤N≤1061 \le N \le 10^6)과 LL (1≤L≤1091 \le L \le 10^9)이 공백으로 구분되어 주어진다. NN은 기지국의 개수, LL은 고속도로의 길이다.

다음 NN개의 줄에는 각 기지국의 좌표 xix_i, yiy_i (−109≤xi,yi≤109-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9)가 주어진다. 모든 기지국의 좌표는 서로 다르다. 좌표는 xx값이 증가하는 순서로 주어지며, xx값이 같은 경우에는 yy값이 증가하는 순서로 주어진다.

고속도로는 (0,0)(0, 0)에서 (L,0)(L, 0)까지 이어지는 직선 도로이고, 기지국은 좌표평면의 어느 곳에나 있을 수 있다.

출력

구하려는 최댓값 dd는 항상 어떤 유리수의 제곱근이 된다. 따라서 dd 자체가 아니라 d2d^2을 기약분수로 출력한다.

d2=pqd^2 = \dfrac{p}{q} (단, q≥1q \ge 1이고 gcd⁡(p,q)=1\gcd(p, q) = 1)라고 할 때, 이를 한 줄에 p/q 형식으로 출력한다. 분모 qq가 11인 경우에도 반드시 p/q 형식으로 출력한다 (예: 25/1).

예제3

  1. 예제 1

    입력
    2 10
    0 0
    11 1
    
    예상 출력
    3721/121
    
  2. 예제 2

    입력
    2 10
    0 0
    10 0
    
    예상 출력
    25/1
    
  3. 예제 3

    입력
    2 7
    0 0
    7 0
    
    예상 출력
    49/4