수열을 완성하라!

잡지에 자주 실리는 수열 퀴즈를 알고 있을 것이다. 예를 들어 1, 2, 3, 4, 5 라는 수열이 주어졌을 때 다음에 올 숫자는 무엇일까? 어떤 문제는 쉽게 답할 수 있지만 어떤 문제는 꽤 어렵다. 이런 수열 퀴즈가 인기가 많기 때문에, 새 포털의 "여가" 섹션에 이를 넣으려고 한다.

이러한 퀴즈 중 상당수는 수열을 다항식으로 표현하여 풀 수 있다. 예를 들어 수열 1, 2, 3, 4, 5 는 자명한 다항식으로 볼 수 있고, 다음 숫자는 6이다. 1, 2, 4, 7, 11 처럼 더 복잡한 수열도 다항식으로 나타낼 수 있는데, 이 경우에는 $\frac{1}{2}n^2 - \frac{1}{2}n + 1$ 을 쓸 수 있다. 수열의 항이 모두 정수라도 다항식의 계수는 임의의 실수가 될 수 있음에 유의하라.

다항식은 다음과 같은 형태이다.

$P(n) = a_D \cdot n^D + a_{D-1} \cdot n^{D-1} + \cdots + a_1 \cdot n + a_0.$

$a_D \neq 0$ 이면 $D$ 를 그 다항식의 차수라고 한다. 상수 함수 $P(n) = C$ 는 차수가 $0$ 인 다항식으로 볼 수 있고, 영함수 $P(n) = 0$ 의 차수는 보통 $-1$ 로 정의한다.

첫 번째 줄에 이어지는 테스트 케이스의 개수를 나타내는 양의 정수 $T$ 가 주어진다.

각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어진다. 첫 줄에는 두 정수 $S$ 와 $C$ 가 공백 하나로 구분되어 주어지며, $1 \le S < 100$, $1 \le C < 100$, $S + C \le 100$ 을 만족한다. $S$ 는 주어진 수열의 길이이고, $C$ 는 이어서 찾아야 하는 숫자의 개수이다.

두 번째 줄에는 수열을 이루는 $S$ 개의 정수 $X_1, X_2, \ldots, X_S$ 가 공백으로 구분되어 주어진다. 이 수열은 항상 어떤 다항식 $P(n)$ 으로 표현할 수 있어서 모든 $i$ 에 대해 $X_i = P(i)$ 가 성립한다. 이러한 다항식 중 차수가 가장 낮은 것을 $P_{\min}$ 이라 하며, 수열을 완성할 때는 이 다항식을 사용한다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 $C$ 개의 정수를 공백 하나로 구분하여 출력한다. 이는 차수가 가장 낮은 다항식에 따라 수열을 완성하는 값, 즉 $P_{\min}(S+1), P_{\min}(S+2), \ldots, P_{\min}(S+C)$ 이다.

모든 결과 $P_{\min}(S+i)$ 는 음이 아니며 표준 정수 자료형에 들어감이 보장된다.