곱

양의 정수 $n$이 주어진다. 조지는 양의 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_k$를 찾는 프로그램을 만들었다. 이 수들은 각각에 1을 더하면 그 곱이 정확히 $n$배가 되는 성질을 가진다. 즉,

$$(a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1) = n \cdot a_1 a_2 \cdots a_k$$

이 성립한다. 이제 조지는 이것이 가능한 가장 작은 $k$의 값을 알고 싶어 한다. 조지의 새로운 문제를 해결하는 프로그램 mink를 작성하여라.

표준 입력의 첫 줄에 정수 $n$이 주어진다 ($2 < n < 1000$).

표준 출력에 구하고자 하는 $k$의 값을 한 줄에 출력한다.