숫자 맞히기

존은 수학을 잘한 적이 한 번도 없습니다. 성적이 좋지 않자 부모님은 그를 수학 학습 연합(Academic Coalition of Mathematics, ACM)에 보냈습니다. 부모님이 ACM에 많은 돈을 쓰고 있는데도 존은 수업에 별로 집중하지 않았습니다. 그런데 오늘 존은 부모님이 자신의 교육을 위해 쏟는 노력을 떠올리다가 조금... 미안한 마음이 들기 시작했습니다. 그래서 존은 결심했습니다. 수학 성적을 올리기로 말이죠!

하지만 집중하기로 마음먹자마자 수업이 끝나 버렸습니다. 존이 할 수 있었던 일은 칠판에 적힌 내용을 공책에 급하게 옮겨 적는 것뿐이었습니다. 오늘 선생님은 미지수가 들어간 기본 산술식을 설명하고 있었습니다. 존은 반 친구들이 미지수에 값을 대입해 식의 결과를 구했다는 것을 어렴풋이 기억합니다. 그러나 급한 나머지 존은 식과 값과 결과를 뒤죽박죽으로 적어 두었고, 그래서 어떤 값이 어떤 미지수에 대응하는지, 어떤 결과가 어떤 식에 대응하는지 알지 못합니다.

그래서 존에게는 여러분의 도움이 필요합니다. 하나의 식과 몇 개의 값, 그리고 하나의 결과가 주어졌을 때, 그 값들을 미지수에 대입하여 식이 주어진 결과가 되도록 만들 수 있는지 알고 싶어 합니다. 어떤 값을 어디에 넣을지는 존이 직접 하고 싶어 하므로 중요하지 않습니다. 그는 오직 그것이 가능한지 여부만 알고 싶어 합니다.

각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어집니다.

• 첫 번째 줄에는 자연수들이 나열됩니다. 첫 번째 수 $n$ ($1 \le n \le 5$)은 식에 등장하는 미지수의 개수입니다. 그 뒤에 $n$개의 정수 $v_1 \ldots v_n$ ($0 \le v_i \le 50$)이 이어지며, 이는 미지수에 대입할 값입니다. 마지막으로 정수 $m$ ($0 \le m \le 1000$)은 식을 계산했을 때 얻고자 하는 결과입니다.
• 두 번째 줄에는 소문자 알파벳(a-z), 괄호((와 )), 그리고 이항 연산자 +, -, *로 이루어진 산술식이 주어집니다. 이 식에는 $n$개의 미지수가 서로 다른 $n$개의 소문자로 (중복 없이) 표현되어 있습니다. 식에는 공백이 없으며 항상 문법적으로 올바릅니다. 즉, 하나의 미지수이거나 (e1 op e2) 형태이며, 여기서 e1과 e2는 식이고 op는 세 이항 연산자 중 하나입니다.

입력의 마지막에는 0 0만 적힌 한 줄짜리 더미 테스트 케이스가 있으며, 이 줄은 처리하지 않습니다.

각 테스트 케이스마다 한 줄을 출력합니다. 값 $v_1 \ldots v_n$을 미지수에 대입하여 식이 $m$이 되도록 하는 방법이 존재하면 YES를, 그렇지 않으면 NO를 출력합니다. 각 값 $v_i$는 정확히 하나의 미지수에 대응되어야 합니다.