쿠나이

쿠나이(수리검)는 칼과 비슷하게 생긴, 닌자들이 사용하는 정교한 무기이다. 닌자들은 이 무기를 적에게 던져서 공격한다.

$H$개의 행과 $W$개의 열로 이루어진 정사각형 격자에 $N$명의 닌자가 있다. 모든 닌자는 정사각형의 중앙에 서 있으며, 하나의 정사각형에는 최대 한 명의 닌자만 있을 수 있다. 각 닌자는 쿠나이를 하나씩 가지고 있고, 네 방향(오른쪽, 위, 왼쪽, 아래) 중 한쪽을 바라보고 있다. 시간 $0$에 모든 닌자는 자신이 바라보는 방향으로 쿠나이를 던진다.

모든 쿠나이는 단위 시간당 한 칸의 속도로 직선으로 나아간다. 둘 이상의 쿠나이가 같은 지점에 같은 순간에 도달하면, 그 쿠나이들은 서로 충돌하여 사라진다. 쿠나이의 크기는 무시할 수 있을 만큼 작다. 닌자들은 매우 빠르게 움직이므로 쿠나이에 맞지 않는다. 쿠나이는 다른 쿠나이와 충돌하지 않는 한 속도가 줄지 않고 같은 방향으로 계속 움직인다. 충돌은 정사각형의 중앙이 아니라 두 정사각형 사이의 중간 지점에서도 일어날 수 있다.

충분한 시간이 지난 후, $W \times H$개의 정사각형 중에서 쿠나이가 한 번이라도 지나간 정사각형의 수를 구하라.

첫째 줄에 격자의 크기를 나타내는 두 정수 $W$와 $H$가 공백 하나를 사이에 두고 주어진다 ($1 \le W \le 10^9$, $1 \le H \le 10^9$).

둘째 줄에 닌자의 수를 나타내는 정수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 10^5$).

이어지는 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 닌자 $i$의 위치와 방향을 나타내는 세 정수 $X_i$, $Y_i$, $D_i$가 주어진다. 닌자 $i$는 왼쪽에서 $X_i$번째 열, 위에서 $Y_i$번째 행에 있다 ($1 \le X_i \le W$, $1 \le Y_i \le H$). 같은 정사각형에 두 명의 닌자가 있을 수는 없다. 닌자 $i$가 바라보는 방향은 $D_i$로 나타낸다.

• $D_i = 0$이면 닌자 $i$는 오른쪽을 바라본다.
• $D_i = 1$이면 닌자 $i$는 위쪽을 바라본다.
• $D_i = 2$이면 닌자 $i$는 왼쪽을 바라본다.
• $D_i = 3$이면 닌자 $i$는 아래쪽을 바라본다.

충분한 시간이 지난 후, $W \times H$ 격자에서 쿠나이가 지나간 정사각형의 수를 출력한다.

예제 입력을 생각하자. 닌자 $i$가 던진 쿠나이를 "쿠나이 $i$"라고 하자. 시간 $0.5$에서 쿠나이 $2$와 쿠나이 $3$이 두 칸 사이에서 만나 사라진다. 시간 $2$에서 쿠나이 $1$과 쿠나이 $5$가 충돌하여 사라진다. 시간 $2$ 이후에는 더 이상 충돌이 일어나지 않는다. 최종적으로 쿠나이가 지나간 정사각형의 수는 $11$이므로, $11$을 출력한다.