곡선 모양의 작은 병

질(Jill)은 바르샤바를 자전거로 돌아다니다가 흥미로운 유리병을 파는 가게를 발견했다. 그녀는 이런 병으로 액체의 양을 재는 재미있는 프로젝트를 떠올렸지만, 그러려면 여러 부피를 나타내는 눈금을 병에 새겨야 했다. 그 부피 눈금은 어디에 새겨야 할까?

질은 문제를 다음과 같이 정리했다. 병은 다항식 $P$의 그래프 아래 영역을 $x = x_{low}$부터 $x = x_{high}$까지 $x$축을 중심으로 회전시켜 만든다. 따라서 $x$축은 병의 중심을 지나는 수직선과 일치한다. 병의 바닥은 $x = x_{low}$에 있는 꽉 찬 원판이고, $x = x_{high}$에 있는 병의 윗부분은 뚫려 있다. $x_{low}$와 $x_{high}$ 사이에서 $P$의 값은 항상 0보다 크다.

$x_{low}$부터 높이 $x$까지의 병의 부피는 $\int_{x_{low}}^{x} \pi,P(t)^2,dt$이다. 예를 들어 $P(x) = 4 - 0.25x$, $x_{low} = 0$, $x_{high} = 12$로 만든 병은 바닥 원의 반지름이 $4$, 윗부분 구멍의 반지름이 $1$, 높이가 $12$이다.

다항식 $P$, 경계 $x_{low}$와 $x_{high}$, 그리고 눈금 사이의 부피 증가량이 주어질 때, 연속한 부피 증가량마다 새길 눈금의 $x_{low}$로부터의 높이를 구하라. 눈금은 병의 윗부분을 넘어서 새길 수 없으며, 처음 $8$개의 증가량까지만 새긴다.

입력에는 여러 개의 테스트 케이스가 파일의 끝까지 이어서 주어진다. 각 테스트 케이스는 병 데이터를 나타내는 세 줄로 이루어진다.

• 첫째 줄: 다항식의 차수 $n$. $0 \le n \le 10$인 정수이다.
• 둘째 줄: 다항식 $P$의 실수 계수 $a_0, a_1, \ldots, a_n$. 여기서 $a_0$는 상수항이고 $a_i$는 $x^i$의 계수이다. 모든 $i$에 대해 $-100 \le a_i \le 100$이며, $a_n \ne 0$이다.
• 셋째 줄: 병의 경계인 두 실수 $x_{low}$와 $x_{high}$($-100 \le x_{low} < x_{high} \le 100$, $x_{high} - x_{low} > 0.1$)에 이어, 연속한 눈금 사이의 부피 증가량 $inc$($1 \le inc \le 500$인 정수)가 주어진다.

각 테스트 케이스마다 두 줄을 출력한다. 첫째 줄에는 케이스 번호와 병 전체의 부피를 Case k: V 형식으로 출력한다. 둘째 줄에는 부피 눈금에 대한, 병 바닥으로부터의 높이를 나타내는 최대 $8$개의 증가하는 거리 값을 공백 하나로 구분하여 출력한다. 모든 부피와 거리는 소수점 아래 두 자리까지 정확해야 한다. 병의 부피가 눈금 하나를 새기기에도 부족하면, 둘째 줄에 대신 insufficient volume을 출력한다.

어떤 눈금도 병 윗부분에서 $0.01$ 이내에 놓이지 않고, 병의 부피는 $1000$을 넘지 않으며, 한 병에서 반올림한 눈금 거리들은 서로 적어도 $0.05$만큼 차이가 남이 보장된다.