헤르메스의 식민지

속도의 신 헤르메스가 우주에 마실리아(Massilia)라는 2차원 식민지를 건설했다. 이 식민지는 하나 이상의 지방(province)으로 이루어지며, 3차원 공간의 한 평면(1차 방정식)으로 나타낼 수 있다. 각 지방에는 3개 또는 4개의 도시가 있고, 이 도시들은 모두 자신들의 볼록 껍질(convex hull) 위에 놓여 있다.

각 지방의 주민들은 자기 지방의 도시들을 잇는 도로망을 건설하려 한다. 도로 건설 자재는 식민지에서 구할 수 없어 지구에서 운반해야 하며, 필요한 자재의 양은 도로의 총 길이에 비례한다. 그래서 주민들은 한 지방의 서로 다른 도시들을 연결하는 가장 짧은 총 길이의 도로망을 짓고 싶어 한다. 도로망을 더 짧게 만들기 위해 필요하다면 도시가 아닌 곳에 새로운 분기점(junction)을 만들어도 된다.

각 지방에 대해, 그 지방의 모든 도시를 연결하는 도로망의 최소 총 길이를 구하여라.

식민지는 평면 $ax + by + cz = d$ 로 주어진다. 식민지에는 $N$ 개의 지방이 있다. 한 지방의 도시는 3차원 좌표 $(x, y, z)$ 로 나타내며, 모든 좌표 $x$, $y$, $z$ 는 $-100.00$ 이상 $+100.00$ 이하이다.

첫째 줄에 네 실수 $a$, $b$, $c$, $d$ 가 주어진다. 둘째 줄에 지방의 개수 $N$ 이 주어진다. 그 다음 각 지방의 정보가 차례로 주어진다.

각 지방의 정보는 먼저 한 줄에 그 지방의 도시 수 $M$ ($3 \le M \le 4$) 이 주어지고, 이어서 $M$ 개의 줄에 각 도시의 $x$, $y$, $z$ 좌표가 주어진다.

각 지방마다 한 줄씩, 다음 형식으로 출력한다.

Province # p : L

여기서 $p$ 는 입력에 나타난 순서대로의 지방 번호이고 ($1 \le p \le N$), $L$ 은 그 지방 도로망의 최소 길이이다. $L$ 은 소수점 아래 둘째 자리까지 정확하게 출력한다.