곱셈 지속수

어떤 수의 곱셈 지속성(multiplicative persistence)은 Neil J. A. Sloane가 논문 The Persistence of a Number (Journal of Recreational Mathematics 6, 1973, 97–98쪽)에서 정의한 개념으로, 각 자리 숫자의 곱으로 수를 반복해서 바꿔 한 자리 수에 도달할 때까지 필요한 단계 수를 뜻합니다. 예를 들어

679 → 378 → 168 → 48 → 32 → 6

이므로 679의 지속성은 5입니다. 한 자리 수의 지속성은 0입니다. 지속성이 11인 수가 존재한다는 사실은 알려져 있습니다. 지속성이 12인 수가 존재하는지는 아직 밝혀지지 않았지만, 만약 존재한다면 그중 가장 작은 수는 3000자리보다 길다는 것이 알려져 있습니다.

이 문제에서 풀어야 하는 것은 조금 다릅니다. 음이 아닌 정수 $N$이 주어질 때, 각 자리 숫자의 곱이 정확히 $N$이 되는 가장 작은 양의 정수 $M$을 구하세요. 즉, $M$은 지속성을 계산하는 첫 단계의 결과가 $N$이 되는 가장 작은 수입니다. 이 첫 단계가 실제로 수행되어야 하므로 $M$은 반드시 두 자리 이상이어야 합니다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어집니다. 각 테스트 케이스는 최대 1000자리의 십진 정수 하나가 적힌 한 줄입니다. 마지막 테스트 케이스 다음 줄에는 -1이 주어지며, 이 줄은 테스트 케이스가 아닙니다.

각 테스트 케이스마다 위에서 설명한 가장 작은 수 $M$을 한 줄에 출력합니다. 그러한 수가 존재하지 않으면 다음 문장을 그대로 출력합니다:

There is no such number.