그림의 추측

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요약
합성수 구간의 각 수에 서로 다른 소인수를 하나씩 배정하되 사전순으로 가장 작은 배정을 찾아, H가 10^10까지인 여러 테스트 케이스에 대해 출력한다.
난이도

어려움10점 중 8점

유형
정수론, 수학, 그리디
정답자
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문제

그림의 추측(Grimm's conjecture)은 연속한 합성수들이 주어졌을 때, 각 수마다 그 수를 나누는 서로 다른 소수를 하나씩 배정할 수 있다는 추측입니다.

즉, n+1,n+2,…,n+kn+1, n+2, \dots, n+k 가 모두 합성수라면, 각 n+in+i 를 나누는 서로 다른 소수 pip_i 가 존재한다는 것입니다. (1≤i≤k1 \le i \le k)

연속한 합성수 구간 [L,H][L, H] 가 주어지면, L,L+1,…,HL, L+1, \dots, H 각각에 대해 그 수를 나누는 서로 다른 소수를 하나씩 찾아 출력하는 프로그램을 작성하세요.

배정하는 방법이 여러 가지라면 사전순으로 가장 작은 것을 출력합니다. 즉, 첫 번째 수에 배정한 소수가 가장 작은 것을 고르고, 그러한 방법이 여러 가지라면 두 번째 수에 배정한 소수가 가장 작은 것을, 그다음 세 번째, ... 순서로 결정합니다.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어집니다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 두 정수 LL 과 HH 로 주어집니다. (4≤L<H≤10104 \le L < H \le 10^{10})

구간 [L,H][L, H] 안의 모든 수는 항상 합성수임이 보장됩니다.

입력의 마지막 줄에는 0 이 두 개 주어지며, 이 줄은 처리하지 않습니다.

출력

각 테스트 케이스마다, LL 부터 HH 까지 각 수에 배정한 소수를 공백으로 구분하여 한 줄에 출력합니다.

예제5

  1. 예제 1

    입력
    242 250
    8 10
    0 0
    
    예상 출력
    2 3 61 7 41 13 31 83 5
    2 3 5
    
  2. 예제 2

    입력
    8 9
    0 0
    
    예상 출력
    2 3
    
  3. 예제 3

    입력
    14 16
    0 0
    
    예상 출력
    7 3 2
    
  4. 예제 4

    입력
    24 28
    0 0
    
    예상 출력
    2 5 13 3 7
    
  5. 예제 5

    입력
    90 96
    0 0
    
    예상 출력
    2 7 23 31 47 5 3