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인증 레벨

시간 제한2초메모리 제한128 MB

요약
두 격자에 각각 시작 칸이 주어질 때, 격자마다 임계값을 정해 도달 가능한 칸 수의 합이 R 이상이 되게 하면서 두 임계값 합의 최솟값을 구한다.
난이도

어려움10점 중 8점

유형
그래프, BFS, 이분 탐색, 누적 합
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

어느 회사에는 사무실이 2개 있다. 각 사무실은 같은 크기의 정사각형 방들이 격자 모양으로 배열되어 있으며, 변을 맞대고 있는 두 방 사이에는 신분증 인증이 필요한 문이 있다.

방마다 기밀 레벨이라는 양의 정수가 정해져 있다. 신분증에는 사무실별로 인증 레벨(음이 아닌 정수)이 부여되며, 어떤 방에 들어가려면 그 사무실의 인증 레벨이 방의 기밀 레벨 이상이어야 한다.

각 사무실의 유일한 출입구는 엘리베이터 홀 하나뿐이다. 엘리베이터 홀의 기밀 레벨은 가장 낮은 값인 11이다. 어떤 사무실의 인증 레벨이 00이면 그 사무실의 엘리베이터 홀에조차 들어갈 수 없다.

방문객은 열 수 있는 문을 발견하면 반드시 열고 들어간다(같은 방을 여러 번 방문해도 된다). 따라서 인증 레벨이 정해지면, 방문객은 엘리베이터 홀에서 출발하여 기밀 레벨이 그 사무실의 인증 레벨 이하인 방들만을 지나 도달할 수 있는 모든 방을 방문하게 된다.

방문객이 두 사무실에서 엘리베이터 홀을 포함해 합계 RR개 이상의 방을 방문할 수 있도록 신분증의 인증 레벨을 정하려고 한다. 이때 두 인증 레벨의 합의 최솟값을 구하여라.

kk번째 사무실(k=1,2k = 1, 2)은 동서 방향으로 WkW_k개, 남북 방향으로 HkH_k개의 방이 있어 모두 Wk×HkW_k \times H_k개의 방으로 이루어진다. 서쪽에서 ii번째, 북쪽에서 jj번째 방을 (i,j)k(i, j)_k로 나타낸다.

입력

첫째 줄에 정수 RR (1≤R≤1000001 \le R \le 100000)이 주어진다.

이어서 두 사무실의 데이터가 순서대로 주어진다. kk번째 사무실의 데이터는 다음과 같다. 먼저 한 줄에 네 정수 Wk,Hk,Xk,YkW_k, H_k, X_k, Y_k (1≤Xk≤Wk≤5001 \le X_k \le W_k \le 500, 1≤Yk≤Hk≤5001 \le Y_k \le H_k \le 500)가 주어진다. 여기서 (Xk,Yk)(X_k, Y_k)는 엘리베이터 홀의 위치이다. 이어지는 HkH_k개의 줄 중 jj번째 줄에는 WkW_k개의 정수가 주어지며, 그 중 ii번째 정수는 방 (i,j)k(i, j)_k의 기밀 레벨 Lk,i,jL_{k,i,j} (1≤Lk,i,j<1081 \le L_{k,i,j} < 10^8)이다.

또한 R≤W1×H1+W2×H2R \le W_1 \times H_1 + W_2 \times H_2를 만족한다.

출력

두 인증 레벨의 합의 최솟값을 한 줄에 출력한다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    5
    2 2 1 2
    9 5
    1 17
    3 2 2 1
    6 1 20
    8 18 3
    
    예상 출력
    15
    
  2. 예제 2

    입력
    8
    5 4 1 3
    5 5 4 5 5
    8 2 1 9 7
    1 1 3 5 1
    7 2 7 1 3
    6 5 6 2
    2 3 5 8 2 7
    1 6 9 4 5 1
    2 4 5 4 2 2
    5 4 2 5 3 3
    7 1 5 1 5 6
    
    예상 출력
    4
    
  3. 예제 3

    입력
    6
    3 3 2 2
    2 9 2
    9 1 9
    2 9 2
    2 2 1 1
    1 3
    5 7
    
    예상 출력
    9