여물통 게임

농부 John과 Bessie가 또 게임을 한다. 이번에는 물이 담긴 여물통을 가지고 논다.

농부 John은 헛간 뒤에 여물통 $N$개 ($1 \le N \le 20$)를 숨겨 두고 그중 일부에 먹이를 채웠다. Bessie는 $M$개 ($1 \le M \le 100$)의 질문을 하는데, 각 질문은 “다음 목록에 있는 여물통 중 먹이가 채워진 것은 몇 개인가?” 형태이다.

어떤 여물통에 먹이가 채워져 있는지 정확히 알아내도록 Bessie를 도와라.

예를 들어 여물통이 4개이고 Bessie가 다음 네 질문을 하여 아래 답을 받았다고 하자.

• 여물통 {1}: 1개 채워짐
• 여물통 {2, 3}: 1개 채워짐
• 여물통 {1, 4}: 1개 채워짐
• 여물통 {3, 4}: 1개 채워짐

그러면 다음과 같이 추론할 수 있다.

• 질문 1에서 여물통 1은 채워져 있다.
• 여물통 1이 채워져 있으므로 질문 3에 의해 여물통 4는 비어 있다.
• 여물통 4가 비어 있으므로 질문 4에 의해 여물통 3은 채워져 있다.
• 여물통 3이 채워져 있으므로 질문 2에 의해 여물통 2는 비어 있다.

따라서 채워진 여물통은 정확히 1 0 1 0 이다.

• 첫째 줄: 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 $M$.
• 둘째 줄부터 $M+1$번째 줄까지: 각 줄은 질문 하나를 나타낸다. 길이 $N$의 문자열(각 문자는 0 또는 1이며, 1은 그 질문의 목록에 포함된 여물통을 뜻한다)이 먼저 오고, 공백 하나 뒤에 그 목록에서 먹이가 채워진 여물통의 개수를 나타내는 정수 하나가 온다.

한 줄을 출력한다.

• 농부 John의 모든 답과 일치하는 여물통 상태가 존재하지 않으면 IMPOSSIBLE.
• 답과 일치하는 상태가 존재하지만 유일하게 결정되지 않으면 NOT UNIQUE.
• 그 외의 경우, 채워진 여물통을 유일하게 나타내는 길이 $N$의 0/1 문자열.