가장 큰 울타리

한 농부가 보기 좋은 울타리를 세우려고 울타리 기둥 $N$개를 샀다. 가장 멋진 울타리는 기둥들을 꼭짓점으로 하는 볼록 다각형이다.

밭은 격자판으로 나타내며, $i$번 기둥은 정수 좌표 $(x_i, y_i)$에 있다. 이때 $1 \le x_i \le 1000$, $1 \le y_i \le 1000$이다. 모든 기둥의 위치는 서로 다르며, 어떤 세 기둥도 한 직선 위에 있지 않다.

기둥들 중 일부를 골라 하나의 볼록 다각형의 꼭짓점으로 삼되, 고른 모든 기둥이 그 다각형의 꼭짓점이 되도록 하려고 한다. 이러한 볼록 다각형이 사용할 수 있는 기둥의 최대 개수는 얼마인가?

제한

• $5 \le N \le 250$
• $1 \le x_i, y_i \le 1000$
• 어떤 세 기둥도 일직선 위에 있지 않다.

• 첫째 줄에 정수 $N$이 주어진다.
• 다음 $N$개의 줄에 각각 $i$번 기둥의 좌표를 나타내는 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

• 볼록 다각형의 꼭짓점을 이룰 수 있는 기둥의 최대 개수를 정수 하나로 출력한다.

예제에서 가장 큰 볼록 다각형은 꼭짓점이 $(2,3)$, $(3,2)$, $(5,1)$, $(5,5)$, $(1,5)$인 오각형이다. 남은 기둥 $(1,1)$을 추가하면 볼록성이 깨지므로 정답은 $5$이다.