베시의 비밀 목장

농부 존은 목초지에서 모든 정수 변 길이를 가진 정사각형 잔디 조각(잔디 구획)을 거의 무제한으로 잘라냈습니다. (가끔 존이 날을 제대로 넣지 못해 변의 길이가 0인 정사각형을 만들기도 합니다.) 그는 이 조각들을 크기별로 잘 정리된 더미에 쌓아 두었고, 어느 날 오후 베시가 이를 발견했습니다.

맛있는 잔디를 자신의 비밀 목장에 두고 싶었던 베시는 이 잔디 조각들 중 정확히 네 개를 목장으로 가져와 $1 \times 1$ 조각으로 잘라, 목장의 단위 정사각형 칸 $N$ ($1 \le N \le 10000$)개를 빈틈없이 겹치지 않게 덮으려고 합니다.

베시는 목장을 덮기 위해 네 개의 잔디 조각을 고르는 서로 다른 방법이 몇 가지인지 알고 싶어 합니다. 즉, 네 정사각형의 변의 길이를 각각 $a, b, c, d$ (모두 0 이상의 정수)라 하면, 이들의 넓이 합이 목장의 넓이와 같아야 합니다: $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = N$.

예를 들어 크기가 $4$인 목장이라면, 베시는 다음 다섯 가지 서로 다른 방법으로 잔디 정사각형을 가져올 수 있습니다: $(1,1,1,1)$, $(2,0,0,0)$, $(0,2,0,0)$, $(0,0,2,0)$, $(0,0,0,2)$. 순서를 구분합니다. 예를 들어 $(4,3,2,1)$과 $(1,2,3,4)$는 서로 다른 선택입니다.

• 첫째 줄: 정수 하나 $N$.

• 첫째 줄: 베시가 목장을 덮기 위해 네 개의 잔디 조각을 고르는 서로 다른 방법의 수를 나타내는 정수 하나.