새 축사 짓기

오랫동안 아껴 모은 끝에, 농부 John은 새 축사를 짓기로 했다. 그는 축사가 소들에게 최대한 가까이 있기를 바라며, $N$마리 소가 풀을 뜯는 자리의 좌표를 모두 알고 있다 ($2 \le N \le 10000$). 각 방목 자리는 정수 좌표 $(X_i, Y_i)$에 있고, $-10000 \le X_i \le 10000$, $-10000 \le Y_i \le 10000$을 만족한다. 소들은 서로 가로 또는 세로로 바로 인접한 자리에서는 결코 풀을 뜯지 않는다.

축사도 정수 좌표에 지어야 하며, 어떤 소의 방목 자리 위에도 지을 수 없다. 소 한 마리에 대한 축사의 불편도는 맨해튼 거리 $|X - X_i| + |Y - Y_i|$로 정의되고, 여기서 $(X, Y)$는 축사의 좌표, $(X_i, Y_i)$는 그 소의 방목 자리 좌표이다. 모든 소에 대한 불편도의 합을 최소로 만들려면 축사를 어디에 지어야 하는가?

• 첫째 줄: 정수 $N$이 주어진다.
• 둘째 줄부터 $N+1$째 줄까지: $i+1$째 줄에는 소 $i$의 방목 자리 좌표 $X_i$와 $Y_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

• 첫째 줄: 두 정수를 공백으로 구분하여 출력한다. 불편도 합의 최솟값과, 그 최솟값을 달성하는 축사 위치(어떤 소의 방목 자리도 아닌 정수 좌표)의 개수이다.

예시(첫 번째 테스트 케이스)에서 불편도 합의 최솟값은 $10$이고, 이를 달성할 수 있는 축사 자리는 $(0, -1)$, $(0, 0)$, $(1, 0)$, $(1, 1)$의 네 곳이다.