얼음을 넣은 음료

좋은 음료에는 항상 얼음이 들어가며, 그 맛을 좌우하는 것은 얼음의 양이다. 얼음이 너무 많으면 음료는 잘 식지만 (예를 들어 얼음을 줄이고 보드카를 더 넣을 수도 있으니) 다소 눈속임에 가깝고, 얼음이 너무 적으면 음료가 미지근해져 마시기 어렵다. 바텐더가 음료를 섞거나 마시는 일은 아니지만, 이런 혼합물의 결과를 예측하도록 도와주자.

문제를 단순하게 하기 위해, 순수한 물과 얼음이 닫힌 계 안에서 섞인다고 가정한다. 즉 바깥 온도나 병이 데워지는 것 등 외부와의 열 교환은 없다. 충분한 시간이 지나면 계는 평형 상태에 도달하여 더 이상 온도 변화도, 얼음이 녹거나 물이 어는 일도 일어나지 않는다. 이때 평형 상태의 최종 온도와, 그 상태에 남아 있는 얼음과 물의 양을 구하는 것이 목표다.

물리학에서 알려진 대로, 물 1 g의 온도를 1 K 올리는 데는 4.19 J이 필요하고, 얼음 1 g의 온도를 1 K 올리는 데는 2.09 J이 필요하다. 즉 비열은 $c_w = 4.19$ J/(g·K), $c_i = 2.09$ J/(g·K)이다. 얼음 1 g을 녹이는 데는 335 J이 필요하며 이때 온도는 0 °C로 일정하게 유지되므로, 융해에 필요한 상수는 $e_m = 335$ J/g이다. 실험 전 얼음과 물이 가진 총 열에너지는 최종 혼합물의 열에너지와 같다.

물질 1 g의 에너지를 $-30$ °C를 기준으로 생각해 보자. 얼음이 0 °C까지 데워지는 동안 에너지는 선형으로 증가하고, 0 °C에서 1 g이 녹는 동안 에너지가 $e_m$만큼 뛰어오르며 (이때 얻는 에너지는 이미 녹은 비율에 비례한다), 그 뒤 물이 0 °C 위로 데워지면서 다시 선형으로 증가한다.

입력에는 여러 개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 네 개의 실수 $m_w$, $m_i$, $t_w$, $t_i$로 이루어진다. 물의 질량 $m_w$과 얼음의 질량 $m_i$은 모두 0 이상이며 그램(g) 단위이고, $m_w + m_i > 0$을 만족한다. 이어 물의 온도 $t_w$와 얼음의 온도 $t_i$가 섭씨도(°C) 단위로 주어지며, $-30 < t_i \le 0 \le t_w < 100$이다. 한 테스트 케이스의 네 값은 임의의 공백 문자로 구분될 수 있다. 마지막 테스트 케이스 뒤에는 네 개의 0이 오며, 이는 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 다음 형식으로 정확히 한 줄을 출력한다.

<얼음> g of ice and <물> g of water at <온도> C

여기서 <얼음>과 <물>은 평형 상태의 얼음과 물의 질량(g)이고 <온도>는 최종 온도(°C)이다. 모든 값은 소수점 한 자리까지 반올림한다.