모기곱셈

습한 환경에 모기가 유독 많은 이유가 궁금했던 적이 있는가? 성체 암컷 모기가 한 번에 아주 많은 알을 낳기 때문이다. 그 대부분은 (다행히) 살아남지 못하지만, 모기 한 쌍이 단 몇 주 만에 수천 마리로 불어날 수 있다. 이 증식 과정을 자세히 모형으로 만들어 보자.

모기의 일생은 알, 유충, 번데기, 성충의 4단계로 이루어진다. 문제를 단순화하기 위해 다음과 같이 가정한다. 알 단계는 하루도 걸리지 않으며, 나머지 각 단계는 일주일이 걸린다. 즉 각 모기는 유충으로 일주일을 보내고, 번데기가 되어 일주일을 지낸 뒤, 3주째에 성충이 된다. 성충이 된 모기는 알을 낳고 곧바로 죽는다.

또한 단계 사이의 전이는 항상 일요일에 일어난다고 하자. 매주 일요일마다 다음 일이 동시에 벌어진다.

• 모든 성충 모기가 각각 알 $E$개를 낳고 죽는다. 알은 하루 만에 부화하여 알 하나당 유충 한 마리가 된다.
• 지난주에 부화한 유충 중 일부는 죽거나 잡아먹힌다. 현재 유충 수를 $L$이라 하면, 그중 $\lfloor L / R \rfloor$마리만 살아남아 번데기가 된다.
• 현재 번데기 수를 $P$라 하면, 그중 $\lfloor P / S \rfloor$마리만 성충이 되고 나머지는 말라 죽는다.

예를 들어 번데기가 5개이고 $S = 3$이면 성충은 $\lfloor 5 / 3 \rfloor = 1$마리가 된다. 번데기가 6개이면 성충은 2마리가 된다.

첫째 주에 성충 모기 $M$마리, 번데기 $P$개, 유충 $L$마리가 있다. $N$번의 일요일이 지난 뒤 성충 모기가 몇 마리가 되는지 구하라. 살아 있는 성충 모기만 세어야 한다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어지며, 각 테스트 케이스는 한 줄에 주어진다. 각 줄에는 공백으로 구분된 7개의 정수 $M$, $P$, $L$, $E$, $R$, $S$, $N$이 있다.

• $M$, $P$, $L$: 첫째 주의 성충 모기 수, 번데기 수, 유충 수
• $E$: 성충 한 마리가 낳는 알의 수
• $R$: 유충이 번데기로 살아남는 비율의 분모 (유충 $R$마리당 1마리가 번데기가 됨)
• $S$: 번데기가 성충으로 살아남는 비율의 분모 (번데기 $S$개당 1마리가 성충이 됨)
• $N$: 결과를 구하는 시점 (몇 번째 일요일 이후인지)

입력값의 범위는 다음과 같다.

$$0 \le M, P, L \le 100,000, \quad 0 \le E \le 100, \quad 1 \le R, S \le 10, \quad 1 \le N \le 1,000$$

입력의 끝(EOF)까지 테스트 케이스를 계속 읽는다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 $C$를 출력한다. $C$는 $N$번째 일요일이 지난 뒤의 성충 모기 수이다.

첫 $N$주 동안 성충 모기 수는 $1,000,000$을 넘지 않는다.