버스 시계 읽기

여러분은 오래 걸리는 버스 여행 중이고, 운전석 위에는 7-세그먼트 방식의 디지털 시계가 걸려 있습니다. 버스가 붐비고 승객들이 여러 물건을 들고 있어 시야가 가려지기 때문에, 시계의 일부 세그먼트가 보이지 않을 수 있습니다.

일부 세그먼트가 가려져 있어도 시각을 유일하게 읽어 낼 수 있는 경우가 있습니다. 예를 들어 몇 개의 세그먼트가 가려져 있어도 오직 12:04 하나만 들어맞을 수 있습니다. 반대로 여러 가능성이 남는 경우도 있습니다. 예컨대 마지막 자리 하나만 놓고 보면 0, 5, 6, 8, 9 중 어느 것이든 될 수 있어 시각을 확정할 수 없습니다.

그럴 때는 잠시 후 시계를 다시 한 번 봅니다. 그 사이 사람들이 조금 움직여 이번에는 시계의 다른 부분이 보입니다. 새로 얻은 관측만 놓고 보면 더 모호할 수도 있지만, 두 관측 사이에 흐른 시간의 범위를 알고 있으므로 두 관측을 합치면 정보가 늘어납니다. 이렇게 하면 지금 시각뿐 아니라 이전 관측 때의 시각까지 거슬러 추정할 수 있습니다.

한 대의 버스에 대해, 시계를 여러 번 관측한 결과(각 관측에서 일부 세그먼트는 가려질 수 있음)와 연속한 두 관측 사이에 흐른 시간의 최소·최대 범위가 주어집니다. 모든 관측과 모순되지 않는 시각만을 후보로 삼아, 각 관측 시점에 시계가 가리키고 있던 시각을 구하는 프로그램을 작성하세요.

입력은 여러 개의 버스 설명으로 이루어집니다.

각 버스 설명은 관측 횟수를 나타내는 양의 정수 $S$ 로 시작합니다($1 \le S \le 100$). 이어서 $S$ 개의 관측이 차례대로 주어집니다.

각 관측은 네 자리 시계의 모든 세그먼트 상태를 나타내는 28개의 문자로 표현됩니다. 문자들은 하나 이상의 공백이나 줄바꿈으로 구분되며, 보기 좋게 배치하기 위한 추가 공백이 들어갈 수 있습니다.

한 자리(digit)는 다음과 같은 7개의 세그먼트로 이루어집니다. a, g, d 는 가로 세그먼트, f, b, e, c 는 세로 세그먼트입니다.

 a
f b
 g
e c
 d

28개의 문자는 네 자리로 이루어진 시계 전체를 위 줄부터 한 줄씩, 각 줄을 왼쪽에서 오른쪽으로 읽은 순서입니다. 즉 순서대로: 네 자리의 위쪽 가로 세그먼트 4개, 위쪽 세로 세그먼트 8개(각 자리마다 왼쪽 f 다음 오른쪽 b), 가운데 가로 세그먼트 4개, 아래쪽 세로 세그먼트 8개(각 자리마다 왼쪽 e 다음 오른쪽 c), 아래쪽 가로 세그먼트 4개입니다. 시(hour)와 분(minute) 사이의 콜론(:)은 시각적 표시일 뿐이며 28개 문자에 포함되지 않습니다.

각 문자의 의미는 다음과 같습니다.

• - : 가로 세그먼트가 켜져 있음
• | : 세로 세그먼트가 켜져 있음
• . : 세그먼트가 꺼져 있음(켜지지 않았음을 확인함)
• ? : 해당 세그먼트가 보이지 않아 상태를 알 수 없음

각 숫자를 표시할 때 켜지는 세그먼트는 다음과 같습니다.

시계는 24시간제로 0:00 부터 23:59 까지를 표시합니다. 네 자리 중 첫 번째 자리는 절대 0을 표시하지 않으며, 시(hour)가 10 미만이면 그 자리는 완전히 비어 있습니다(모든 세그먼트가 꺼짐).

연속한 두 관측 사이에는 그 사이에 흐른 최소·최대 분(minute)을 나타내는 두 정수 $T_{\min}$ 과 $T_{\max}$ 가 공백으로 구분되어 주어집니다($0 \le T_{\min} \le T_{\max} \le 120$).

입력의 끝은 0 하나만 있는 줄로 표시됩니다.

각 버스 설명에 대해, 그 버스에서 관측한 각 관측마다 한 줄씩 출력합니다.

시각이 유일하게 확정되면 시와 분을 콜론으로 이어 출력합니다. 시(hour)는 앞에 0을 붙이지 않고(따라서 3자리 또는 4자리), 분(minute)은 항상 두 자리로 씁니다. 예: 9:05, 12:04, 23:59.

여러 시각이 가능하면 ambiguous, N possibilities 를 출력합니다. 여기서 $N$ 은 그 관측 시점에 표시되었을 수 있는 서로 다른 시각의 개수이며, 반드시 그 버스의 모든 관측과 모순되지 않는 시각만(그리고 그 시각 전부를) 셉니다.

한 버스의 출력과 다음 버스의 출력 사이에는 빈 줄을 하나 넣어 구분합니다.