소방 호스

동네를 가로지르는 원형 도로가 있습니다. 이 도로는 둘레가 정확히 $1{,}000{,}000$인 완전한 원 모양이며, 도로를 따라 집이 $H$채 ($1 \le H \le 1000$) 있습니다.

도로 위의 모든 지점은 주소로 나타냅니다. 주소란 원의 가장 북쪽 지점에서 시계 방향으로 잰 호(arc)의 길이입니다. 가장 북쪽 지점의 주소는 $0$이며, 따라서 모든 주소 $a$는 $0 \le a < 1{,}000{,}000$을 만족합니다. 서로 다른 두 집의 주소는 같지 않습니다.

소방 호스는 도로의 곡선을 그대로 따라가므로, 어떤 집과 소화전을 잇는 데 필요한 호스의 길이는 도로를 따라 잰 두 지점 사이의 호의 길이와 같습니다.

당신은 소화전 $k$개 ($1 \le k \le 1000$)를 도로 위 어디에나 놓을 수 있습니다(집과 같은 위치에 놓아도 됩니다). 각 집은 가장 가까운 소화전에 연결됩니다. 모든 집에 대해 필요한 호스 길이의 최댓값이 가능한 한 작아지도록 소화전을 배치하고, 그때의 최소 최댓값을 구하세요.

첫째 줄에 집의 수 $H$가 주어집니다.

다음 $H$개의 줄에는 각각 한 집의 주소를 나타내는 정수가 하나씩 주어집니다 ($0 \le a < 1{,}000{,}000$). 두 집의 주소가 같은 경우는 없습니다.

그다음 줄에는 놓을 수 있는 소화전의 수 $k$가 주어집니다.

필요한 호스 길이의 최댓값을 최소로 만들었을 때의 그 값을 한 줄에 출력합니다. 즉, 소화전을 최적으로 배치했을 때 모든 집이 가장 가까운 소화전까지 연결되는 데 필요한 최소한의 호스 길이입니다.

이 값은 항상 $0.5$의 배수입니다. 정수이면 정수로 출력하고, 그렇지 않으면 소수 부분 $.5$를 붙여 출력하세요(예: 5.5).