핀볼 랭킹

핀볼은 플레이어가 플리퍼(flipper)로 은색 공을 조작하여 최대한 많은 점수를 얻는 것을 목표로 하는 아케이드 게임이다. 각 게임이 끝나면 플레이어의 점수와 순위가 화면에 표시된다.

점수는 방금 끝난 게임에서 얻은 값으로, $0$ 이상 $10^9$ 이하의 정수이다. 순위는 "$r$ of $n$" 형태로 표시된다. 여기서 $n$은 이 기계에서 지금까지 진행된 게임의 총 횟수이고, $r$은 이번 게임의 점수가 이 전체 게임 집합에서 차지하는 위치이다.

더 정확히 말하면, $r$은 방금 끝난 게임보다 점수가 더 높은(초과하는) 게임의 수에 $1$을 더한 값이다.

핀볼 기계의 순위 계산 알고리즘을 구현하라.

입력의 첫 번째 줄에는 이 기계에서 지금까지 진행된 게임의 총 횟수를 나타내는 양의 정수 $t$가 주어진다. 이어서 $t$개의 줄에 걸쳐 각 게임의 점수가 진행된 순서(시간순)대로 한 줄에 하나씩 주어진다.

• $1 \le t \le 100000$
• $0 \le (\text{점수}) \le 10^9$
• 적어도 하나의 테스트에서는 $t \le 100$이며, 모든 테스트에서 $t \le 100000$이다.

게임이 끝날 때마다 화면에 표시된 순위 $r$들의 평균을 기약분수 $p/q$ 형태로 출력하라.

즉, 표시된 모든 순위의 합을 $S$, 게임의 총 횟수를 $t$라 할 때, 평균 $S/t$를 기약분수로 나타내어 분자와 분모를 "$p/q$" 형식으로 출력한다. 분모 $q$는 항상 양수이며, 평균이 정수이더라도 분모를 생략하지 않고 "$p/1$" 형태로 출력한다. (예: 평균이 $2$이면 2/1.)

예를 들어 점수가 순서대로 $100, 200, 150, 170, 50$으로 주어지면, 핀볼 화면에는 게임이 끝날 때마다 다음과 같이 순위가 표시된다.

1 of 1
1 of 2
2 of 3
2 of 4
5 of 5

따라서 표시된 순위는 차례로 $1, 1, 2, 2, 5$이고, 이들의 평균은 $(1+1+2+2+5)/5 = 11/5$이다.

같은 점수는 서로를 "초과"하지 않으므로, 동점인 게임끼리는 순위에서 서로를 밀어내지 않는다.