구름

하늘에 구름 $n$개가 있다. 모든 구름은 같은 방향으로, 같은 일정한 속도 $v = (v_x, v_y)$로 바람을 따라 움직인다. 즉, 임의의 실수 $t \ge 0$에 대해 처음 좌표가 $(x, y)$인 구름의 한 점은 시각 $t$에 $(x + t \cdot v_x,\; y + t \cdot v_y)$에 있다.

각 구름은 경계를 포함하는 다각형이며, 모든 꼭짓점의 좌표는 정수이다. 구름은 볼록하지 않아도 되지만, 어떤 두 변도 서로 교차하지 않는다(이웃한 두 변이 공유하는 끝점은 예외). 서로 다른 구름은 겹칠 수 있다.

지상의 $(0, 0)$에는 위성 관제 센터가 있고, 그 바로 위(구름들보다 높은 곳)에 위성이 있다. 관제 센터에서 위성을 향해 수직 위로 레이저 빔을 쏘아 통신한다. 빔이 구름을 지나가는 동안에는 통신할 수 없다. 처음에는 빔이 어떤 구름도 지나가지 않는다. 구름이 흘러가면서 빔이 하나 이상의 구름을 지나 통신이 끊기는 순간이 여러 번 생길 수 있다. 빔이 구름의 꼭짓점 하나에만 닿더라도 그 순간 통신은 끊긴다.

모든 구름이 흘러가 사라질 때까지 통신이 몇 번 끊기는지 구하여라.

첫째 줄에 정수 $n$, $v_x$, $v_y$가 공백 하나로 구분되어 주어진다. $1 \le n \le 1000$, $-10^9 \le v_x, v_y \le 10^9$, $v \ne (0, 0)$이다. $n$은 구름의 개수, $v = (v_x, v_y)$는 속도 벡터이다. $x$축은 서쪽에서 동쪽 방향, $y$축은 북쪽에서 남쪽 방향이다.

다음 $n$개의 줄에는 각 구름이 공백으로 구분된 정수열로 주어진다. 첫 정수는 꼭짓점의 개수 $k$($3 \le k \le 1000$)이고, 이어서 $2k$개의 정수 $x_1, y_1, x_2, y_2, \ldots, x_k, y_k$가 온다($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$). 점 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_k, y_k)$는 시계 방향으로 나열한 구름의 연속된 꼭짓점이다. 빔은 구름의 경계를 통틀어 최대 $100\,000$번 지난다.

통신이 끊기는 횟수를 정수 하나로 출력한다.

그림은 구름을 위에서 내려다본 모습이다. 점선은 레이저 빔이 지나갈 점들을 나타낸다.