손쉬운 거래

Frank은 Advanced Commercial Markets Limited(ACM Ltd)의 전문 주식 트레이더입니다. 그는 "손쉬운 거래", 즉 단순한 전략으로 매수와 매도 시점을 정하는 것을 좋아합니다.

Frank은 날짜별 과거 주가 데이터베이스를 가지고 있습니다. 그의 전략에는 두 정수 매개변수 $m$과 $n$ ($1 \le m < n \le 100$)이 있습니다. 매일 그는 두 값을 계산합니다. $P(m)$은 최근 $m$일간의 평균 주가, $P(n)$은 최근 $n$일간의 평균 주가입니다. $P(m) > P(n)$이면 상승 추세(bullish, 강세), $P(m) < P(n)$이면 하락 추세(bearish, 약세)를 나타냅니다. 실제로 $P(m)$과 $P(n)$이 같아지는 경우는 없습니다.

추세가 약세에서 강세로 반전되면 매수 신호이고, 강세에서 약세로 반전되면 매도 신호입니다.

Frank은 여러 $m$, $n$ 후보 쌍을 염두에 두고 과거 주가로 이를 백테스트하려 합니다. 그는 $k$개의 과거 주가 $p_i$ ($n < k \le 10\,000$; $1 \le i \le k$에 대해 $0 < p_i < 100$)를 사용합니다. 각 날짜 $i$ ($n \le i \le k$)에 대해 그는 $p_{i-m+1} \dots p_i$의 산술 평균 $P_i(m)$과 $p_{i-n+1} \dots p_i$의 산술 평균 $P_i(n)$을 계산합니다.

백테스트는 다음 규칙에 따라 신호를 생성합니다.

• $P_i(m) > P_i(n)$이면 날짜 $i$는 강세 추세이며, $i = n$이거나 날짜 $i-1$이 약세였다면 BUY ON DAY i 신호가 생성됩니다.
• $P_i(m) < P_i(n)$이면 날짜 $i$는 약세 추세이며, $i = n$이거나 날짜 $i-1$이 강세였다면 SELL ON DAY i 신호가 생성됩니다.

주어진 전략을 백테스트하는 프로그램을 작성하세요. 첫 번째 검사 날짜(날짜 $n$)의 신호를 먼저 출력하고, 이어서 나머지 날짜의 신호를 날짜 번호가 증가하는 순서로 출력합니다.

첫 번째 줄에는 세 정수 $m$, $n$, $k$가 주어집니다. 이어지는 $k$개의 줄에는 날짜 $1$부터 $k$까지의 주가가 주어집니다. 각 주가 $p_i$는 소수점 아래 두 자리로 주어집니다. 입력의 주가는 모든 $i$ ($n \le i \le k$)에 대해 $P_i(m) \ne P_i(n)$을 만족함이 보장됩니다.

문제에서 설명한 대로 신호 목록을 한 줄에 하나씩 출력합니다.