농부 빌의 문제

지구에는 미확인 비행 물체(UFO)가 자주 찾아온다는 소문이 있다. UFO는 가끔 착륙하면서 원 모양으로 그을린 자국을 남긴다. 관측에 따르면 이 자국은 언제나 원의 형태를 띤다.

최근 농부 빌은 자신의 반듯한 직사각형 밀밭에서 이런 원들을 발견했다. 빌은 신비로운 것을 무척 좋아해서 이 원들을 밭에 그대로 남겨 두기로 했다. 하지만 빌은 무엇보다도 농부이므로 밀을 수확해야 한다. 그래서 원들을 포함하는 일부 영역만 그대로 두고, 나머지 밭은 수확하기로 했다.

수확하지 않고 남겨 두는 영역은 모두 직사각형이어야 하며, 서로 닿거나 겹쳐서는 안 된다. 직사각형의 변은 밭의 변과 평행해야 한다. UFO가 남긴 모든 원은 이 직사각형 영역들 안에 완전히 들어 있어야 한다. 빌이 밭을 최대한 많이 수확할 수 있도록, 남겨 두는 영역들의 넓이 합은 가능한 한 최소여야 한다.

빌이 수확할 수 있는 밭의 넓이를 구하여라.

첫째 줄에 빌의 밭 크기를 나타내는 두 정수 $x$와 $y$가 주어진다 ($1 \le x, y \le 1000$). 밭은 네 꼭짓점이 $(0, 0)$, $(x, 0)$, $(x, y)$, $(0, y)$에 오도록 평면 위에 놓여 있다.

둘째 줄에 UFO가 남긴 원의 개수 $N$이 주어진다 ($0 \le N \le 100$). 이어지는 $N$개의 줄에는 각 원의 정보가 주어지며, 각 줄에는 원의 중심 좌표와 반지름을 나타내는 세 양의 정수 $x_i$, $y_i$, $r_i$가 주어진다. 원들은 서로 닿거나, 겹치거나, 다른 원을 포함할 수 있다. 모든 원은 밭 내부에 완전히 들어 있다.

빌이 수확할 수 있는 밭 영역의 넓이를 정수 하나로 출력한다.