인레이 커터스

공장에서는 특수한 절단기로 직사각형 $M \times N$ 화강암 판을 여러 조각으로 자른다. 이 절단기는 네 가지 방향으로 자를 수 있다: 수직, 수평, 그리고 판의 변에 대해 45° 기울어진 두 대각선 방향이다. 모든 절단선은 직선이며, 시작점과 끝점이 모두 판의 변 위에 있다.

공장은 인레이(상감)용 타일을 생산하라는 주문을 받았는데, 각 타일은 45° 직각이등변삼각형이다. 납품 시간을 줄이기 위해, 이미 잘라 놓은 판에서 만들어진 삼각형을 모두 모으기로 했다. 수행된 모든 절단에 대한 정보가 주어질 때, 절단으로 만들어진 (크기에 상관없는) 삼각형의 개수를 구하여라.

삼각형의 변은 절단선뿐 아니라 판의 바깥 경계(변)도 될 수 있다.

첫 번째 줄에 세 정수 $M$, $N$, $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $M$과 $N$ $(1 \le M, N \le 50)$은 판의 크기이고, $K$ $(0 \le K \le 296)$는 절단의 개수이다. 이어지는 $K$개의 줄에 각 절단이 주어진다. $i$번째 절단은 네 정수 $X_{i,1}$, $Y_{i,1}$, $X_{i,2}$, $Y_{i,2}$로 표현되며, 절단의 시작점 $(X_{i,1}, Y_{i,1})$과 끝점 $(X_{i,2}, Y_{i,2})$을 나타낸다. 두 점은 모두 판의 경계 위에 있으며 서로 다르고, 절단선은 판을 가로지른다. $X$ 좌표는 $0$부터 $M$까지, $Y$ 좌표는 $0$부터 $N$까지의 범위를 가진다. 모든 절단은 서로 다르다.

절단으로 만들어진 삼각형의 개수를 정수 하나로 출력한다.