국경선

릴리퍼티아의 국경선은 넓이가 0이 아닌 볼록 다각형이다. 다각형의 꼭짓점은 감시탑이며, 이웃한 감시탑은 직선 성벽으로 이어져 있다. 국경선이 너무 길어 유지 비용이 많이 들기 때문에, 정부는 국경선을 더 짧게 고치려 한다. 새 감시탑을 세울 수는 없고, 기존 감시탑만을 새 국경선의 꼭짓점으로 다시 사용해야 한다.

경비병들은 매일 국경선을 순찰하는데, 한 감시탑에서 다음 감시탑으로 시계 방향으로 이동한다. 감시탑에는 이 시계 방향 순찰 순서대로 $1$번부터 $N$번까지 번호가 매겨져 있다. 국경선을 고치더라도 이 순찰 순서는 그대로 유지되어야 하며, 릴리퍼티아가 둘러싸는 넓이는 여전히 0이 아니어야 한다. 따라서 올바른 새 국경선이란, 감시탑의 부분집합을 원래의 시계 방향 순서 그대로 골라 넓이가 0이 아닌 볼록 다각형(모두 한 직선 위에 있지는 않은 3개 이상의 감시탑)을 이루는 것이다.

또한 릴리퍼티아에는 나라의 큰 자랑거리인 역사 기념물들이 있다. 모든 기념물은 반드시 릴리퍼티아 내부에 남아 있어야 하며, 어떤 기념물도 국경선 위에 놓여서는 안 된다. 모든 기념물을 내부에 두면서 길이가 가장 짧은 국경선을 설계하여라.

위 그림(좌표 단위는 킬로미터)에서 원래 경로 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 1의 길이는 57.89 km이다. 지켜야 할 기념물이 없다면 가장 짧은 국경선은 2 → 3 → 4 → 2로 길이가 27.31 km뿐이다. 반면 "A"와 "B"로 표시된 두 기념물을 내부에 두어야 한다면, 가장 짧은 국경선은 1 → 2 → 3 → 4 → 1이고 길이는 51.78 km이다.

첫째 줄에 두 정수 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. $N$ ($3 \le N \le 50$)은 국경선 위 감시탑의 수이고, $M$ ($0 \le M \le 1000$)은 릴리퍼티아 내부에 있는 역사 기념물의 수이다.

다음 $N$개의 줄에는 감시탑의 좌표가 시계 방향 순서로 주어지고, 이어지는 $M$개의 줄에는 기념물의 좌표가 주어진다. 각 좌표는 두 정수 $X$와 $Y$가 공백으로 구분되어 킬로미터 단위로 주어지며, 절댓값은 $10000$을 넘지 않는다. 모든 감시탑의 위치는 서로 다르고, 모든 기념물은 원래 국경선의 내부에 위치한다.

국경선의 가능한 최소 길이를 킬로미터 단위의 실수 하나로, 소수점 아래 정확히 두 자리까지 반올림하여 출력한다.