앵그리 라바

게임 개발자 은기는 Angry Bird와 Flappy Bird를 뛰어넘는 새로운 게임 ALPS(Angry Larva, Punish Snakes)를 만들기로 했다. 귀여운 라바를 던져서 뱀들을 쓰러뜨리는 게임이다.

라바는 항상 원점 $(0, 0)$에서 발사된다. 수평선을 기준으로 한 발사 각도 $\theta$($0^\circ \le \theta < 90^\circ$)는 마음대로 정할 수 있지만, 초기 속력(방향이 아닌 크기) $V_0$ m/s는 고정되어 있다. 중력가속도는 $g = 10 \text{ m/s}^2$이다.

라바는 크기가 $0$인 점으로, 각 뱀은 $y$축에 평행한 선분으로 모델링한다. 공기저항과 뱀에 부딪혔을 때의 속도 변화는 무시한다. 따라서 라바는 발사 각도만으로 결정되는 하나의 포물선 궤적을 따라 날아간다.

라바의 궤적이 어떤 뱀을 나타내는 선분을 지나가면 그 뱀을 맞힌 것으로 보고 $1$점을 얻는다. 한 번 던진 라바가 지나가는 뱀의 수가 그 시도로 얻는 점수이다.

초기 속력 $V_0$와 뱀들의 위치가 주어질 때, 발사 각도를 가장 잘 골랐을 때 한 번의 발사로 얻을 수 있는 점수의 최댓값을 구하여라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $t$ ($0 < t \le 10$)가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 초기 속력 $V_0$ ($0 < V_0 \le 1000$)와 뱀의 수 $n$ ($0 < n \le 20000$)이 공백으로 구분되어 주어진다.

이어지는 $n$개의 줄에는 각 뱀의 정보가 세 정수 $x$, $y_1$, $y_2$로 주어진다. $x$ ($0 < x \le 10000$)는 뱀이 놓인 선분의 $x$좌표이고, $y_1$, $y_2$ ($0 < y_1 \le y_2 \le 10000$)는 선분 양 끝점의 $y$좌표이다. 즉 이 뱀은 두 점 $(x, y_1)$과 $(x, y_2)$를 잇는 수직 선분이다.

주어지는 모든 값은 정수이다.

각 테스트 케이스마다 한 번의 발사로 얻을 수 있는 점수의 최댓값을 한 줄에 하나씩 출력한다.