행운의 승차권

에고르(Egor)는 버스 차장입니다. 매일 승차권 한 묶음을 받아 판매하는데, 그중 몇 장이 '행운의 승차권'인지 늘 궁금해합니다. 행운의 승차권이 많을수록 그날 운이 좋다고 믿기 때문입니다.

각 승차권 번호는 정확히 $n$자리 숫자로 이루어지며, $n$은 짝수입니다. 어떤 승차권이 행운의 승차권이 되려면, 앞쪽 $n/2$자리 숫자의 합이 뒤쪽 $n/2$자리 숫자의 합과 같아야 합니다.

에고르가 받게 될 묶음의 첫 승차권 번호는 $a$부터 $b$까지의 정수 중 하나이며, 각 값이 시작 번호가 될 확률은 모두 같습니다(균등분포). 한 묶음에는 승차권이 $k$장 들어 있고 번호는 연속됩니다. 즉 시작 번호가 $s$이면 묶음은 $s, s+1, \dots, s+k-1$입니다.

내일 받을 묶음에 들어 있을 행운의 승차권 개수의 기댓값을 구하세요.

한 줄에 세 정수 $a$, $b$, $k$가 공백으로 구분되어 주어집니다 ($0 \le a \le b < 10^{12}$, $1 \le k \le 100000$).

$a$와 $b$는 자릿수가 같으며, 이 자릿수가 각 승차권 번호의 자릿수 $n$과 일치합니다. 두 값은 앞자리에 0이 올 수 있고(선행 0 포함), 자릿수는 입력에 적힌 그대로 사용합니다. $a$와 $b$의 자릿수는 항상 짝수입니다.

묶음에 들어 있는 행운의 승차권 개수의 기댓값을 기약분수 형태로 한 줄에 출력합니다. 결과가 정수이면 슬래시 없이 정수만 출력합니다.