여왕의 왕국

한 게임 디자이너가 변형된 $n \times n$ 체스판을 만들려고 합니다. 일부 칸에는 기둥이 세워져 있는데, 기둥이 있는 칸에는 말을 놓을 수 없고, 기둥은 그 칸을 지나가는 공격도 막아 줍니다.

디자이너는 설계를 제작사에 보내기 전에, 각 판 배치마다 서로 공격하지 않도록 놓을 수 있는 퀸(여왕)의 최대 개수를 알고 싶어 합니다. 일반적인 체스판에서처럼 퀸은 자신이 있는 가로줄, 세로줄, 그리고 두 대각선 방향으로 판의 끝에 닿을 때까지 공격하지만, 이 판에서는 기둥을 만나는 순간 그 방향의 공격이 멈춥니다. 또한 디자이너는 그 최대 개수를 이루는 서로 다른 배치의 수도 알고 싶어 합니다.

입력은 여러 개의 시나리오로 이루어집니다. 각 시나리오의 첫 줄에는 정수 $n$ ($1 \le n \le 10$)이 하나 주어집니다. 입력의 끝은 $0$ 하나가 적힌 줄로 표시되며, 이 줄은 처리하지 않습니다.

그 다음 $n$개의 줄에는 각각 $n$개의 문자가 주어져 판의 각 행을 나타냅니다. 문자 0은 빈 칸을, 1은 기둥을 의미합니다.

각 시나리오마다 한 줄에 두 정수를 공백 하나로 구분하여 출력합니다. 먼저 서로 공격하지 않도록 놓을 수 있는 퀸의 최대 개수를, 그다음 그 최대 개수를 이루는 서로 다른 배치의 수를 출력합니다.