격자

제럴드는 종이 한 장에 직사각형 격자를 그리느라 몇 시간을 보냈다. 먼저 이웃한 두 선의 간격이 모두 $dx$로 같은 세로선을 여러 개 그었고, 이어서 이웃한 두 선의 간격이 모두 $dy$로 같은 가로선을 여러 개 그었다. $dx$와 $dy$는 모두 양수이고, 그은 선은 모두 끝없이 뻗는 직선이다.

제럴드가 차를 마시며 쉬는 동안 동생 마이크가 들어와 종이에 직선 하나를 긁어 놓았다. 화가 난 제럴드는 이상한 것을 전부 지우라고 했다. 마이크는 지우개로 자국을 거의 다 지웠지만, 자기 직선과 격자가 만나는 점은 미처 보지 못했다. 그 점은 지운 뒤에도 알아볼 만큼 진하게 남았다.

마이크는 남은 점을 공책에 옮겨 적었고, 두 형제는 이 목록이 맞을 수 있는지를 두고 다투고 있다.

격자는 정수 $x_1 \le x_2$, $dx > 0$, $y_1 \le y_2$, $dy > 0$으로 정해지며, $x_2 - x_1$은 $dx$의 배수이고 $y_2 - y_1$은 $dy$의 배수이다. 격자는 세로선 $x = x_1, x_1 + dx, \ldots, x_2$와 가로선 $y = y_1, y_1 + dy, \ldots, y_2$로 이루어진다. 마이크의 직선은 임의의 직선이다. 어떤 격자와 어떤 직선의 공통점이 주어진 점 전체와 정확히 일치하면 목록이 맞다고 한다. 이때 마이크의 직선은 격자선과 겹칠 수 없다. 겹치면 공통점이 무한히 많아지기 때문이다.

목록이 맞을 수 있는지 판정하라.

첫째 줄에 점의 개수 $n$이 주어진다 ($3 \le n \le 100\,000$).

다음 $n$개 줄에 점 하나의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 좌표의 절댓값은 $10^9$ 이하이다.

주어지는 점은 모두 서로 다르다.

조건을 만족하는 격자와 직선이 존재하면 YES를, 존재하지 않으면 NO를 출력한다.